2.计算：=_3 _________。

1.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多　　　 3　 人

18．(本小题13分)

　 (Ⅰ)解：；

　 (Ⅱ)解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：

　　　　 恰好取到一件合格品的概率为　 ，

　　　　 至少取到一件合格品的概率为　

　　　　 解法二：

　　　　 恰好取到一件合格品的概率为，

　　 　　至少取到一件合格品的概率为　

23. (重庆卷)

　　 加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。

　　 (1) 求该种零件的合格率；

　　 (2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。

18．(本小题13分)

　　　 解法一：

　 (Ⅰ)，即该顾客中奖的概率为.

(Ⅱ)的所有可能值为：0，10，20，50，60(元).且

故有分布列：

	0	10	20	50	60
P

从而期望

解法二：

　 (Ⅰ)

(Ⅱ)的分布列求法同解法一

由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16(元).

22. (重庆卷)

　　 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

　　 (1) 该顾客中奖的概率；

　 　(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。

21.(山东)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

(I)求袋中所有的白球的个数；

(II)求随机变量的概率分布；

(III)求甲取到白球的概率.

解:(I)设袋中原有个白球,由题意知

可得或(舍去)即袋中原有3个白球.

(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:

	1	2	3	4	5

(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则

20．解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.

(I)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A₁，那么事件A₁的概率为

P(A₁)=

(II)解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A₂和A₃，则事件A₃的概率为P(A₃)=，事件A₂的概率为

P(A₂)=1－P(A₁)－P(A₃)=

解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为(先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法).所以P(A₂)=

20．(湖南卷)

　　　 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

　 (Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率；

　 (Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.

19．(浙江卷)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

　 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．

　 (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

解：(I) (i)

(ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

由n次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

	0	1	2	3

的数学期望是

(II) 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。

由

得