题目列表(包括答案和解析)
5、向量既是重要的数学概念,也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直,线线平行,求夹角等,特别是直角坐标系的引入,体现了向量解决问题的“程序性”特点。
3、运算律
加法:+=+,(+)+=+(+)
实数与向量的乘积:λ(+)=λ+λ;(λ+μ)=λ+μ,λ(μ)=(λμ)
两个向量的数量积:·=·;(λ)·=·(λ)=λ(·),(+)·=·+·
说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(±)2=
2、向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。
主要内容列表如下:
运
算 |
图形语言 |
符号语言 |
坐标语言 |
加法与减法 |
|
+= -= |
记=(x1,y1),=(x1,y2) 则+=(x1+x2,y1+y2) -=(x2-x1,y2-y1) |
|
+= |
|
|
实数与向量 的乘积 |
|
=λ λ∈R |
记=(x,y) 则λ=(λx,λy) |
两个向量 的数量积 |
|
·=|||| cos<,> |
记=(x1,y1), =(x2,y2) 则·=x1x2+y1y2 |
1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法--有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。
向量运算中的基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积的几何意义--共线;③定比分点基本图形--起点相同的三个向量终点共线等。
3、向量运算的运用
2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律;
1、向量的概念;
《平面向量》复习
(三) 解答题
16、设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=|x|},若A∩B是单元素集合,求a取值范围。
17、已知抛物线C:y=-x2+mx-1,点M(0,3),N(3,0),求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。
18、设A={x|x2+px+q=0}≠φ,M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10},若A∩M=φ,A∩N=A,求p、q的值。
19、已知,b=2-x,c=x2-x+1,用反证法证明:a、b、c中至少有一个不小于1。
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