题目列表(包括答案和解析)
4、等差、等比数列的应用
(1)基本量的思想:常设首项、公差及首项,公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等;
(2)灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质,简化计算;
(3)若{an}为等差数列,则{}为等比数列(a>0且a≠1);
若{an}为正数等比数列,则{logaan}为等差数列(a>0且a≠1)。
3、等比数列
(1)定义:=q(q为常数,an≠0);an2=an-1an+1(n≥2,n∈N+);
(2)通项公式:an=a1qn-1,an=amqn-m;
前n项和公式:;
(3)性质
当m+n=p+q时,aman=apaq,特例:a1an=a2an-1=a3an-2=…,当2n=p+q时,an2=apaq,数列{kan},{}成等比数列。
2、等差数列
(1)定义,{an}为等差数列an+1-an=d(常数),n∈N+2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N+);
(2)通项公式:an=an+(n-1)d,an=am+(n-m)d;
前n项和公式:;
(3)性质:an=an+b,即an是n的一次型函数,系数a为等差数列的公差;
Sn=an2+bn,即Sn是n的不含常数项的二次函数;
若{an},{bn}均为等差数列,则{an±nn},{},{kan+c}(k,c为常数)均为等差数列;
当m+n=p+q时,am+an=ap+aq,特例:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…;当2n=p+q时,2an=ap+aq;
当n为奇数时,S2n-1=(2n-1)an;S奇=a中,S偶=a中。
1、数列,是按照一定顺序排列而成的一列数,从函数角度看,这种顺序法则就是函数的对应法则,因此数列可以看作是一个特殊的函数,其特殊性在于:第一,定义域是正整数集或其子集;第二,值域是有顺序的,不能用集合符号表示。
研究数列,首先研究对应法则--通项公式:an=f(n),n∈N+,要能合理地由数列前n项写出通项公式,其次研究前n项和公式Sn:Sn=a1+a2+…an,由Sn定义,得到数列中的重要公式:。
一般数列的an及Sn,,除化归为等差数列及等比数列外,求Sn还有下列基本题型:列项相消法,错位相消法。
2、一般数列的通项及前n项和计算。
1、等差数列及等比数列的定义,通项公式,前n项和公式及性质;
《数列》复习
(三) 解答题
17、(10分)已知无穷数列{an}存在极限,且,求。
18、(12分)设函数,求的值。
19、(12分)已知曲线C1:y=ax2上点P处的切线为1,曲线C2:y=bx3上点A(1,b)处的切线为2,且1⊥2,垂足M(2,2),求a、b的值及点P的坐标。
20、(12分)求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p∈N+),在[0,1]内的最大值。
21、(14分)证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数。
22、(14分)已知曲线S:y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点,又函数有极小值-4,求p、q的值。
(二) 填空题(每小题4分,共16分)
13、若,则a=______,b=______。
14、已知偶函数f(x)在(0,+∞)内满足f’(x)>0,f(0)>0,则=__________。
15、抛物线y=x2上点切线和直线3x-y+1=0的交角为450,则点P坐标为__________。
16、两个和为48的正整数,第一个数的立方与第二个数的平方之和最小,则这两个正整数分别为__________。
(一) 选择题(每小题5分,共60分)
1、 等差数列中,若存在,则这样的数列
A、 有且仅有一个 B、有无数多个 C、有一个或无穷多个 D、不存在
2、 已知,如果bc≠0,那么=
A、 15 B、 C、 D、
3、 若r为实常数,则集合
A、恰有一个元素 B、恰有两个元素 C、恰有三个元素 D、无数多个元素
4、的值
A、2 B、1 C、0 D、不存在
5、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处
A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况
6、 f(x)=ax3+3x2+2,f’(-1)=4,则a=
A、 B、 C、 D、
7、过抛物线y=x2上的点M()的切线的倾斜角是
A、300 B、450 C、600 D、900
8、函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是
A、 A、(0,1) B、(-∞,1) C、(0,+∞) D、(0,)
9、 函数y=x3-3x+3在[]上的最小值是
A、 B、1 C、 D、5
10、若f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则
A、c≠0 B、当a>0时,f(0)为极大值
C、b=0 D、当a<0时,f(0)为极小值
11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是
A、(2,3) B、(3,+∞) C、(2,+∞) D、(-∞,3)
12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中
A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素
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