4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。

对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法(变量代换法)解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。

应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。

3、函数的图象

函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。

图象作法：①描点法；②图象变换。应掌握常见的图象变换。

2、函数的通性

(1)奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，(f(x)≠0)。

奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。

函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。

利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

(2)单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；④复合函数单调性判断法则。

函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。

函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。

(3)周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2|a-b|。

(4)反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f^-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f^-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。

设函数f(x)定义域为A，值域为C，则

　 f^-1[f(x)]=x，x∈A

　 f[f^-1(x)]=x，x∈C

1、函数的概念：

(1)映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。

(2)函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。

求函数定义域，通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。

函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。

求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。

在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。

2、函数性质的运用。

1、函数的定义及通性；

　　 《函数》单元复习

(三)　　　　 解答题

17、如图，在斜边为AB的直角三角形ABC中，过A作AP⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，CG⊥AB于G，CD⊥PB于D。

　 (1)求证∠AEF=∠CDG；(2)求△AEF面积的最大值。

18、等边三角形ABC的边长为a，沿平行BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d

(1)x为何值时，d²取得最小值，最小值是多少？(2)若∠BAC=θ，求cosθ的最小值。

19、如图，ABCD是矩形，其4个顶点在平面α的同一侧，且它们在平面α内的射影分别为A’，B’，C’，D’，直线A’B与C’D’不重合，

(1)求证：A’B’C’D’是平行四边形；

(2)在怎样的条件下，A’B’C’D’是矩形？并证明你的结论。

20、正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角等于θ(θ>)，过底面一边作此棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小值。

(二)　　　　 填空题

13、已知异面直线a与b所成的角是50⁰，空间有一定点P，则过点P与a，b所成的角都是30⁰的直线有________条。

14、线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB的长为　　

__________。

15、正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________。

16、如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是__________。

(一)　　　　 选择题

　1、₁∥₂，a，b与₁，₂都垂直，则a，b的关系是

　A、平行　　　 　　　　　 B、相交　　　 　　　　　 C、异面　　　 　　　 D、平行、相交、异面都有可能

　2、异面直线a，b，a⊥b，c与a成30⁰，则c与b成角范围是

　A、[60⁰，90⁰]　　 　　　 B、[30⁰，90⁰]　　　 　　　 C、[60⁰，120⁰]　　 　 D、[30⁰，120⁰]

　3、正方体AC₁中，E、F分别是AB、BB₁的中点，则A₁E与C₁F所成的角的余弦值是

　A、　　　　　　 　　　 B、　　　　　 　　　 C、　　　　　　　 D、

　　 4、在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=AB，这时二面角B-AD-C大小为

A、60⁰　　　　　 　　　 B、90⁰ 　　　　　　　 C、45⁰　　　　　 　 D、120⁰

5、一个山坡面与水平面成60⁰的二面角，坡脚的水平线(即二面角的棱)为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的点，若PQ=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为

A、　 　　　　　　　 B、　　　 　　　　 C、　　　 　　 D、

6、E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角如图，则∠BOD=

A、135⁰　　　　　 　　　 B、120⁰ 　　　　　　　　 C、150⁰　　　　　 　 D、90⁰

7、三棱锥V-ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ(都是锐角)，则cosα+cosβ+cosγ等于

A、1　　　　　　 　　　 B、2 　　　　　　　　　 C、　　　　　 　　 D、

8、正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tanα∶tanβ等于

A、　　　　 　　　 B、　　　 　　　　 C、　　　 　　　　 D、

9、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是

A、4　　　　　　 　　　 B、6 　　　　　　　　　 C、8　　　　　　 　　 D、10

10、三棱锥P-ABC中，3条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为

A、　　　　　 　　　 B、　　　　 　　　　　　 C、　　　　 　　　　 D、

11、三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别为AA₁、CC₁上的点，且满足AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积是

A、　　　　　 　　　 B、　　　　 　　 　　 C、　　　　 　　 D、

12、多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为

A、　　　　　　 　　　 B、5 　　　　　　　　　 C、6　　　　　 　　 D、