21.(本小题满分14分)

已知m，n为正整数.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)^m≥1+mx；

(Ⅱ)对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

(Ⅲ)求出满足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整数n.

20.(本小题满分13分)

已知定义在正实数集上的函数f(x)=x²+2ax，g(x)=3a²lnx+b，其中a>0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.

(Ⅰ)用a表示b，并求b的最大值；

(Ⅱ)求证：f(x) ≥g(x)　 (x>0).

19.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x²=2px(p>0)相交于A、B两点.

(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，

求△ANB面积的最小值；

(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)

18.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，

D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ.

(Ⅰ)求证：平面VAB⊥平面VCD；

(Ⅱ)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取

值范围.

17.(本小题满分12分)

在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如右表：

(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

(Ⅱ)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；

(Ⅲ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表. 据此，估计纤度的期望.

16.(本小题满分12分)

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ.

(Ⅰ)求θ的取值范围；

(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin²的最大值与最小值.

分　 组	频　 数
	4
	25
	30
	29
	10
	2
合　 计	100

15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为　　　　　　　 .

(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过　　　 小时后，学生才能回到教室.

14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率　　 .(用数值作答)

13.设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为　　　　　　 .

12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z²-4bz是实数，则有序实数对(a,b)可以是　　　　 .(写出一个有序实数对即可)