2.会求一些与函数图象的切线相关的问题.

[例题讲解]

例题1(1)若直线过点，且与曲线相切于点，则点坐标为________.

　 (2)若过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，则过点、的两条切线的夹角(　　 )

　　 A　 　　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D　

　 (3)函数与直线(　　 )

　　 A　 有三个交点　　　　 B 有两个交点　　　　　　　 C　 有且只有一个交点 　 D　 相切

　 (4)已知抛物线在点处的切线与圆相切，则的值为(　　 )

　　 A　 　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　　　 　　D　

　 　(5)曲线在点(处的切线与轴，直线所围成的三角形的面积为，则

　 (6)已知曲线在点处的切线在轴上的截距为2，则的方程为___________,过点的曲线的切线方程为_______.

例2　 已知，函数，，设记曲线在点处的切线为.

(1)　　 求的方程

(2)　　 设与轴交于点

证明：①　　 ②若，则

例3　 函数在区间内可导，导函数是减函数，且，设是曲线在点(处的切线方程，并设函数

(1)　　　 用表示

(2)　　　 证明：当时，

例4　 过点作曲线的切线切点为，设点在轴上的投影是点，又过点作曲线C的切线切点为，设在轴上的投影是，……，依此下去，得到一系列点、…、、…，设点的横坐标为.

　　 (1)求证：　

　　 (2)求证：

　　 (3)求证：

1.会求过一点的曲线的切线方程.

2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.

[教学目标]

1.了解导数概念的某些实际背景，如光滑曲线切线的斜线等.

2.会求某些简单实际问题的最大值和最小值.

[例题讲解]

例题1(1)设函数，若当时，有极值1，则(　　 )

A 　－1　　　　　　　 B　 0　　　　　　　　 C　 1　　　　　　　　 D　

(2)若函数有最小值，则c=_________.

A　 4　　　　　　　　　　　　　 B　 5　　　　　　　　　　　　　　 C　 8　　　　　　　　　　　　　　 D　 10

(3)已知在区间[上的最小值为，则的值为________.

(4)已知函数，若，则的最大值为_________.

(5)若函数，且在区间[－1，2]上的最小值为0，则的最大值为________.

(6)当半径为的球的内接圆锥的体积最大时，高为________.

例2　 函数是定义在[－1，0)上的偶函数，当时，

　 (1)当时，求的解析式.

　 (2)若，试判断在的单调性，并证明你的结论.

(3)是否存在，使得当时，有最大值－1.

例3 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规化建成一个矩形的高科技工业园区，已知，且，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划，才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积.(精确到0.1km²)

例4　 设是函数的两个极值点，且.

　 (1)证明：.

　(2)若函数，证明：当且时，

高三数学第二轮复习教学案

第二十三课时 导数与函数的切线

　　　　　 　　　　　　　　班级　　　 学号　　　 姓名　　　　

[考纲解读]

1.能利用导数求函数的最大值、最小值.

2．　 可导函数在(单调递增的充要条件是

[例题讲解]

例题1(1)已知函数在(内是增函数，在(内是减函数，则(　　 )

A　 的极大值是　　　　　　　　　　　　　　　　 B 的极小值是－

C　 的极大值是0　　　　　　　　　　　　　　　　　 D　 的极小值是

(2)函数的图象关于原点成中心对称，则(　　 )

A　 在上为增函数　　　　　　　　　　　 B　 在上为减函数

C　 在上为增函数，在上为减函数

D　 在上为增函数，在上为增函数

(3)路灯距地平面为，一个身高的人以的速度匀速地从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为(　　 )

A　 　　　B　 　　　　　　　 C　 　　D　

(4)若函数，则的单调递减区间为_______，单调递增区间为________.

(5)已知函数，若的单调减区间为，则

(6)设函数在定义域内可导，导函数的图象如图，则函数的图象可能为(　　 )

例2　 设=

(1)求函数的单调区间.

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

例3　 若函数在区间(1，4)内为减函数，在区间(上为增函数，试求实数的范围.

例4　 已知在区间[－1，1] 上是增函数

(1)求实数的值组成的集合A

(2)设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

　　 高三数学第二轮复习教学案

第二十二课时 导数与函数的最值

　　　　　　　　　　　　　 班级　　　 学号　　　 姓名　　　　

[考纲解读]

理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会求用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最值.

[解题目标]

1．　 会用导数求多项式函数的单调区间.

2． 掌握函数的导数公式，会求多项式函数的导数.

[解题目标]

1．　 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等).