22．(本小题满分14分)

　设动点P到两定点F₁(－l，0)和F₂(1，0)的距离分别为d₁和d₂，

　 　∠F₁PF₂＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

　 　(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

　 (2)如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A、B两

　 　　　点．问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角定点的

等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明

理由．

21．(本小题满分12分)

设{a_n}为等比数列，a₁＝1，a₂＝3．

(1)求最小的自然数n，使a_n≥2007；

(2)求和：T_2n＝．

20．(本小题满分12分)

　 　右图是一个直三棱柱(以A₁B₁C₁为底面)被一平面所截得到

　 　的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，

　 　AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．

　 　(1)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；

　 　(2)求AB与平面AA₁CC₁所成的角的大小；

　 　(3)求此几何体的体积．

19．(本小题满分12分)

　 　栽培甲、乙两种树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5， 移栽后成活的概率为0.7，0.9．

　 　(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；

　 　(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

18．(本小题满分12分)

如图，函数y＝2cos(ωx+θ) (x∈R，0≤θ≤)的

图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期

为π．

　 　(1)求θ和ω的值；

　 　(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x₀，y₀)是PA的中点，当y₀＝，x∈[，π]时，求x₀的值．

17．(本小题满分12分)

　 　已知函数 满足．

　 　(1)求常数c的值；

　 　(2)解不等式

16．如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，

垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是

　 　A．点H是△A₁BD的垂心

　　B．AH垂直平面CB₁D₁

　 　C．二面角C-B₁D₁-C₁的正切值为

　 　D．点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为

其中真命题的代号是　　 ．(写出所有真命题的代号)

15．已知函数y＝f(x)存在反函数y＝f^－1(x)，若函数y＝f(x+1)的图象经过点(3，1)，则函数y＝f^－1(x)的图象必经过点　　　　　　　　 ．

14．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂＝21，则a₂+a₅+a₈+a₁₁＝　　　　 ．

13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，

B(1，1)，则·＝ 　　　　　　　　．