题目列表(包括答案和解析)
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,若
(A)12 (B)18 (C)24 (D)42
4.已知,则的值为
(A) (B) (C) (D)
3.抛物线的准线方程是
(A) (B)
(C) (D)
2.函数的定义域为
(A)[0,1] (B)(-1,1)
(C)[-1,1] (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
1.已知全集,则集合CuA等于
(A){1,4} (B){4,5} (C){1,4,5} (D){2,3,6}
(17)(本小题满分12分)
已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求.
(18)(本小题满分12分)
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图,是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)
(22)(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)对任意的实数x,证明>
(Ⅲ)是否存在,使得an<<恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.
(13)若函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则m+u= .
(14)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .
(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是 .
(16)下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 (写出所言 )
(16)(本小题满分10分)
解不等式>0.
(17) (本小题满分14分)
如图,在六面体中,四边形ABCD是边
长为2的正方形,四边形是边长为1的正方
形,平面,平面ABCD,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示).
第(17)题图
(18)(本小题满分14分)
设F是抛物线G:x2=4y的焦点.
(Ⅰ)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程:
(Ⅱ)设A、B为势物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.
(19)(本小题满分13分)
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
(20)(本小题满分14分)
设函数
f(x)=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,
其中≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式;
(Ⅱ)诗论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.
(21)(本小题满分14分)
某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
(Ⅰ)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式;
(Ⅱ)求证:Tn=An+Bn,其中是一个等比数列,是一个等差数列.
(12)已知,则( 的值等于 .
(13) 在四面体O-ABC中,为BC的中点,E为AD的中点,则= (用a,b,c表示)
(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 .
(15)函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
(1)若,则=
(A) (B) (C) (D)
(2)椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(3)等差数列的前项和为若
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6
(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为
(A) (B)
(C) (D)
(5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为
(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0
(6)设均为直线,其中在平面的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(7)图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
(8)设a>1,且,则的大小关系为
(A) n>m>p (B) m>p>n (C) m>n>p (D) p>m>n
(9)如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为
(A) (B) (C) (D)
(10)把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为
(A) (B) (C) (D)
(11)定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为
(A)0 (B)1 (C)3 (D)5
(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共95分)
请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.
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