题目列表(包括答案和解析)

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6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1A2、…、A10(如A2表示身高(单位:cm)(150,155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A.i<6       B. i<7      C. i<8       D. i<9

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5.已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<an <8,则k=

A.9        B.8       C.7        D.6

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4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发.经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是

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3.若函数

   A.最小正周期为的奇函数     B.最小正周期为的奇函数

   C.最小正周期为的偶函数    D.最小正周期为的偶函数

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2.若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数)则

   A.2       B.       C.        D.-2

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有一项符合要求的.

1.已知函数的定义域为的定义域为,则

   A.    B.  C.   D.

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(16)(本小题满分12分)

已知0<a<的最小正周期,.

(4)若a为实数,=-I,则a等于

(A)       (B)-      (C)2    (D)-2

(5)若,则的元素个数为

(A)0         (B)1        (C)2      (D)3

(6)函数的图象为C

①图象关于直线对称;

②函灶在区间内是增函数;

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

  (A)0         (B)1        (C)2      (D)3

(7)如果点在平面区域上,点在曲线上,那么 的最小值为

  (A)      (B)     (C)    (D)

(8)半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则两点间的球面距离为

  (A)  (B)  (C)(D)

(9)如图,分别是双曲线的两个焦点,是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为

  (A)       (B)       (C)    (D)

(10)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于

  (A)-            (B)

  (C)                 (D)

(11)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为

  (A)0         (B)1          (C)3        (D)5

(17) (本小题满分14分)

如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1=2.

(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;

(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;

(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值圾示).

(18) (本小题满分14分)

a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).

(Ⅰ)令F(x)=xf(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;

(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.

(19) (本小题满分12分)

如图,曲线G的方程为y2=20(y≥0).以原点为圆心,以t(t >0)为半径的圆分别与曲线Gy轴的正半轴相交于点A与点B.直线ABx轴相交于点C.

(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关

系式;

(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:

直线CD的斜率为定值.

(20) (本小题满分13分)

在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.

(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);

(Ⅱ)求数学期望Eξ

(Ⅲ)求概率P(ξEξ).

(21) (本小题满分14分)

某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储务金数目a1a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)a-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)a-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.

(Ⅰ)写出TnTn-1(n≥2)的递推关系式;

(Ⅱ)求证:TnAn+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列.

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(12)若(2x3+)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于        . (13)在四面体O-ABC中,BC的中点,E为AD的中点,则=       (用abc表示).

(14)如图,抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OAn等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物线的交点依次为Q1Q2,…,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,当n→∞时,这些三角形的面积之和的极限为          .

(15)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是          (写出所有正确结论的编号).

①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;

④每个面都是等边三角形的四面体;

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

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(1)下列函数中,反函数是其自身的函数为

(A)         (B)

(C)        (D)

(2)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l”是lm且“ln”的

(A)充分不必要条件           (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件             (D)既不充分也不必要条件

(3)若对任意R,不等式ax恒成立,则实数a的取值范围是

(A)a<-1      (B)≤1       (C) <1       (D)a≥1

 

(在此卷上答题无效)

绝密★启用前

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.

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22.(本小题满分14分)

   设正整数数列{an}满足:a2=4,且对于任何

   n∈N*,有

   (1)求a1,a3

   (2)求数列{ an }的通项an

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