3、球A的体积是球B体积的27倍,则球A的表面积是球B表面积的___________倍．

2、一个多面体的棱数是30，面数是12，则它的各面多边形的内角之和为____________．

1、一个凸多面体的各面都是三角形，则它的顶点数V和面数F的关系式是____________．

5、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是____个．

6表面积为S的多面体的每一个面都外切于表面积为36π的一个球，则这个多面体的体积为________________．

例题讲解

例1、(1)已知凸多体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的棱数、顶点数和棱数．

(2)一个多面体共有10个顶点、每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，求该多面体中三角形和四边形的个数．

例2、在球面上有四点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，

求这个球的表面积、体积以及球心O到截面ABC的距离．

例3、求半径为R的球O的内接正三棱锥S－ABC体积的最大值．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

4、在北纬45度圈上有A、B两点，R为地球半径，沿该纬线圈上A、B两点的劣弧长为，则A、B两点的球面距离为　　　 ____．

3、过球面上两点可能作球的大圆个数是__________个．

2、下列命题为假命题的是(　 　　)．

A．多面体的面数最少是4　　　　　　 B．正多面体只有五种

C．凸多面体都是简单多面体 D．一几何体的表面经过连续变形为球面的就叫简单多面体

1、下列几何体是正多面体的是( 　　　)．

A．长方体　 B．正四棱柱 　 C．正三棱锥　　 　　 D．棱长都相等的三棱锥

3、球的截面性质，球面距离，经度纬度．

疑点难点

简单多面体中棱数的三种计算方法；球的内接几何体和外切几何体的相关运算．

基础练习

2、球的定义，球的表面积公式、体积公式；