2、正三棱锥的侧面与底面成60°的二面角，则侧棱与底面所成角的正切值是__________．

1、有一条侧棱与底面的两条边垂直是棱柱成为直棱柱的一个________条件．

5、长方体的一条对角线与两组平行的面所成的角都是30°，则长方体的这条对角线与另一组平行的面所成的角是(　 )

　　 A．45°　　　　 B．60°　　　　 C．30°　　　　 D．45°或135°

例题讲解

例1、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=，PA=PC=

(1)求证：PD⊥平面ABCD；

(2)求异面直线PB与AC所成的角；

(3)求二面角A－PB－D的大小．

例2、斜三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，各棱长为，A₁B= A₁C=

(1)求证：侧面BCC₁B₁是矩形；

(2)求棱柱的高．

例3、棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，E是CC₁的中点．

(1)求证：平面B₁DE⊥平面B₁BD；

(2)求二面B－B₁E－D角的余弦值．

·

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

4、直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为2的菱形且∠BAD=60°，F是A₁D₁的中点，则BF的长为(　 )

　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．4

3、一个棱柱是正四棱柱的条件是(　 )

　　　 A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

2、下列命题中正确的是(　 )

　　　 A．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

D．底面是正多边形的棱柱是直棱柱

1、具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正三棱锥(　 )

　　　 A．顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等

B．底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形

C．相邻两条侧棱间的夹角相等

D．三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等

2、三棱锥是最简单的棱锥，它的任一顶点都可以作为棱锥的顶点．

基础练习

1、棱柱、棱锥是立体几何的重要载体；

4、棱锥的定义、分类、性质；　　　　 5、正棱锥的概念、性质．

疑点难点