1、在正四面体ABCD中，E为棱AD中点，则CE与平面BCD所成角的正弦值为__________．

4、有一个三角尺ABC,∠A=30°,∠C=90°,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角的正弦值是__________．

例题讲解

例1、如图，在正方体AC₁中，(1)求BC₁与平面ACC₁A₁所成的角；　 (2)求A₁B₁与平面A₁C₁B所成的角．

例2、已知二面角－－为60°，上有两点A、B，线段AC，BD分别在面、内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4，AC=6，BD=8，

(1)求CD的长；　 　　　 (2)求异面直线CD与AB所成的角；

(3)求CD与平面所成的角．

例3、在四面体S－ABC中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求：(1)BC与平面SAB所成角；　 (2)SM与平面ABC所成角的余弦值．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

3、∠AOB在平面内，OC是的斜线，OB为OC在平面内的射影，若∠COA=，∠COB=₁，∠BOA=₂，则三者之间满足的关系式是___________．

2、若线段AB夹在两个互相垂直的平面、间，AB与成角，AB与成角，则+的值的范围　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．0°＜+≤90°　　　　 B．0°＜+＜ 90°

C．90°≤+＜180°　　　 D．以上都不对

1、两条直线，与平面所成的角相等，则，的位置关系是　　　　 (　 )

　　　 A．平行　　　　　　　 B．相交　　　　　　　 C．异面　　　　　　　 D．以上均可能

2、求直线与平面所成角的关键是作垂直，找射影．

重点难点

如何作垂直定射影，从而构成直角三角形，并能够求出角．

基础练习

1、斜线与平面所成角的定义，空间直线与平面所成角的范围；

8、如图，正方形ACC₁A₁与等腰直角△ACB所在平面互相垂直，且AC=BC=2，E、F、G分别是线段AB、BC、AA₁的中点．

(1)判断直线C₁B与平面EFG的位置关系，并说明理由；

(2)求异面直线AC₁与GF所成角的大小．

高三数学教学案　　　 　　 　　第九章 立体几何

　第十课时　　 直线与平面所成的角

考纲摘录

掌握直线与平面所成角的概念．

知识概要

7、如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，

(1)B₁D₁与A₁D能否垂直？请证明你的判断．

(2)当∠A₁B₁C₁在上变化时，求异面直线AC₁与A₁B₁所成角的取值范围．

6、如图所示，空间四边形ABCD中，两条对边AB=CD=3，E、F分别是另外两条对边AD、BC上的点，且AE：ED = BF：FC=1：2，EF=，求AB和CD所成角的大小.