20．(本小题满分14分)

设F₁, F₂分别为椭圆的左右两个交点.

(1)　　 若椭圆C上的点到F₁, F₂两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)　　 设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;

(3)　　 已知椭圆具有性质: M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点,当直线PM, PN的斜率都存在,并记为,时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质,并给以证明.

19．(本小题满分14分)

已知二次函数,

(1)　　 若且,证明:的图像与x轴有两个相异交点;

(2)　　 证明: 若对x₁, x₂, 且x₁<x₂,,则方程必有一实根在区间 (x₁, x₂) 内;

(3)　　 在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.

18．(本小题满分14分)

设抛物线与直线的两交点为A、B，点P在抛物线的弧上从A向B运动，

(1)　　　 求使△PAB的面积最大时P点的坐标；

(2)　　　 证明由抛物线与直线围成的图形被直线分成面积相等的两部分.

17．(本小题满分14分)

如图,已知长方体AC₁中,棱AB=BC=1, BB₁=2, 连接B₁C, 过B点作B₁C的垂线交CC₁于E, 交B₁C于F.

(1)　　 求证: A₁C⊥平面EBD;

(2)　　 求点 A到平面A₁B₁C的距离;

(3)　　 求平面A₁B₁C与直线DE所成角的正弦值.

16．(本小题满分12分)

某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验,

(1)　　 求这两人血型相同的溉率;

(2)　　 求这两人血型相同的分布列.

15．(本小题满分12分)

已知函数

(1)　　 画出函数的简图;

(2)　　 该函数是周期函数吗?若是,它的最小正周期是多少?

(3)　　 写出这个函数的单调增区间.

12. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为　　　　　　　　　 .

13,14.在下列三题中选做两题(若三题都做,则以得分较低的两题计分):

(1)如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是　　　　　　　　 ．

(2) 已知直线 与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是　　　　　　 ．

(3)若，则的最小值是　　　　　　 ．

11．在某路段检测点,对200辆

汽车的车速进行检测,检测结果

表示为如图所示的频率分布直

方图,则车速不小于90 km/ h的

汽车有　　　　　 辆．

10．在的二项展开式中，若常数项为，则等于　　　　　　　　 ．

9. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积 (结果精确到1 cm³) 等于 　　　　　　 cm³．