题目列表(包括答案和解析)
10.如图为一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折
叠即可还原),则这个多面体的顶点数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.已知平面α∩平面β=l,m是平面α内的一条直线,则在平面β内 ( )
A..一定存在直线与直线m平行,也一定存在直线与直线m垂直
B.一定存在直线与直线m平行,但不一定存在直线与直线m垂直
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线m垂直
D.不一定存在直线与直线m平行,也不一定存在直线与
直线m垂直
8.已知球O的半径为R,A、B是球面上任意两点,则弦长|AB|的取值范围为 ( )
A.[0,2R] B.(0,2R C.(0,2R) D.[R,2R]
7.正四棱锥底面积为Q,侧面积为S,则它的体积为 ( )
A. B.
C. D.
6.直线a∥平面β,直线a到平面β的距离为1,则到直线a的距离与平面β的距离都等于的点的集合是 ( )
A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面
4.已知二面角α-a-β为60°,点A在此二面角内,且点A到平面α、β的距离分别是AE=4,AF=2,若B∈α,C∈β,则△ABC的周长的最小值是 ( )
A.4 B.2 C.4 D.2
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使得=λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF
与AC所成的角,βλ表示EF与BD所成的角,则 ( )
A.f (λ)在(0,+∞)单调增加
B.f (λ)在(0,+∞)单调减少
C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少
D.f (λ)在(0,+∞)为常数
3.正三棱锥P-ABC的底面边长为2a,点E、F、G、H分别是PA、PB、BC、AC的中点,则四边形EFGH的面积的取值范围是 ( )
A.(0,+∞) B. C. D.
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过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记
为Q、R、S,则 ( )
A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等
D.是一个与平面QRS位置无关的常量
2.在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
18.已知p:x∈Z, y∈Z,m=x2-y2,q:k∈Z,m=2k+1或m=4k.求证:p是q的充要条件.
17.已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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