15.(本小题满分12分)

(1)已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)·(2a+b)=61，求a与b的夹角θ;

(2) 　=(2，5)，=(3，1)，=(6，3)，在上是否存在点M，使⊥，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

14.(本小题满分12分)

如图，在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，点D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设=a，=b.

(1)用a和b表示向量、；

(2)若=λ，求实数λ的值.

13. (本小题满分12分)

设e₁，e₂是两个垂直的单位向量，且a= -(2 e₁ + e₂)，b= e₁-λe₂.

(1)若a∥b，求λ的值；(2)若a⊥b，求λ的值.

12.已知a =(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)，且|λa+μb|=|μa-λb|(λμ≠0)，则β-α=　　　　　　　 　.

11．已知△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是　 .

10.已知点A(1，-2)，若向量与a ={2，3}同向，| |=2，则点B的坐标为　　　 .

9.已知点M是△ABC的重心，则++=　　　　　　　　 .

8.已知△ABC三顶点A，B，C的坐标分别为(a₁，a₂)，(b₁，b₂)，(c₁，c₂)，在边BC、CA、AB上分别取D、E、F使之满足：||∶||=||∶||=||∶||=m∶n，则

A.△DEF与△ABC的重心重合　　　　 B.△DEF与△ABC的外心重合

C.△DEF与△ABC的内心重合　　　　 D.△DEF与△ABC的垂心重合

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

7．已知P₁(2，-1)，P₂(0，5)，且点P在的延长线上，||=2||，则点P的坐标为

A.(-2，11)　　　 B.(，3)　　 C.(，3)　　　　 D.(2，-7)

6．在△ABC中G为边BC中线AH上一点，若AH=2，则·(+)的

A.最大值为-2　　　　　　　　　　 B.最大值为2

C.最小值为-2　　　　　　　　　　 D.最小值为2