19．(本小题满分12分)

若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.

18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=|1－|.

(1)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域和值域都是［a,b］.若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由；

(2)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为［a,b］,值域为［ma,mb］(m≠0).求实数m的取值范围.

17．(本小题满分12分)

(甲)设函数f(x)在(－∞，+∞)上满足f(2－x)=f(2+x),f(7－x)=f(7+x),且在闭区间［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0.

(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭合区间［－2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.

(乙)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，且满足关系f(x)=f()lgx+1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)有最大值和最小值，并求对应的x的值.

16．(本小题满分12分)

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

(Ⅰ)若存款利率为x,x∈(0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；

(Ⅱ)问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？

15．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝a+ (a，b为实常数).

(Ⅰ)若a＝2，b＝－1，求f(x)的值域．

(Ⅱ)若f(x)的值域为［0，+∞］，求常数a，b应满足的条件．

14． (创新题)对于函数f(x)定义域中任意x₁,x₂(x₁≠x₂)有如下结论：

①f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂);　　　　　 ②f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂);

③；　　　　　 ④f()<.

当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　　　　　 .

13． (创新题)规定记号“”表示一种运算，即ab=+a+b(a,b为正实数)，若1k=3，则k的值为　　　　 　　；函数f(x)=kx的值域为　　　　　　　　 .

12．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x²、值域为{1,4}的“同族函数”共有　　　　 个.

11．已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1,f(1)=,f(2)=－,则f(2006)=　　　　　　　　 .

10．在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示)，则函数f(x)的表达式为

A.f(x)=　　 B.f(x)=

C.f(x)= 　　D.f(x)= 　

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)