1．设集合则 (A∩B)等于(　 )

　　　 A．R　　　　　　　　 B．　 　C．{0}　　　　　　　 D．

12．(蒲中)设a、b∈R，求证：≤

证明：当|a+b|=0时，不等式已成立

　　　 当|a+b|≠0时，∵ |a+b|≤|a|+|b|

　　　 ∴ =≤=

　　　　 =+≤

点评：错证：∵|a+b|≤|a|+|b|

　　　 ∴ ≤≤ ①

　　　 错因：①的推理无根据。

11．(城西中学)在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。

解 设ΔBPR、ΔPCR、ΔARQ的面积为s_1、、s₂、s₃，则

S=S_ΔABC－S₁－S₂－S₃=a²－[a²－(xy+xz+yz)]＝(xy+xz+yz)

由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴S_mav=a²，此时，x=y=z=

错因：不知如何使用基本不等式。

10．(城西中学)设集合M＝[－1，1]，N=[－，]，f(x)=2x²+mx－1，若x∈N,m∈M,求证|f(x)|≤

证明：|f(x)|=|2x²+mx－1|= |(2x²－1)+mx|≤|(2x²－1)|+|mx|= (2x²－1)+|mx|≤(2x ²－1)+| x|

=－2(| x|－)²+≤

错因：不知何时使用绝对值不等式。

9．(磨中)设函数f(x)=log_b(b>0且b≠1)，

(1)求f(x)的定义域；

(2)当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。

解　 (1)∵x²－2x+2恒正，

∴f(x)的定义域是1+2ax>0，

即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。

当a>0时，f(x)的定义域是(－，+∞)

当a<0时，f(x)的定义域是(－∞，－)

(2)当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x²－2x+2>1+2ax

x²－2(1+a)x+1>0

其判别式Δ=4(1+a)²－4=4a(a+2)

(i)当Δ<0时，即－2<a<0时

∵x²－2(1+a)x+1>0

∴f(x)>0x<－

(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时

若a=0,f(x)＞0(x－1)²>0

x∈R且x≠1

若a=－2,f(x)＞0(x+1)²＞0

x＜且x≠－1

(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时

方程x²－2(1+a)x+1=0的两根为

x₁=1+a－,x₂=1+a+

若a＞0，则x₂＞x₁＞0＞－

∴或

若a<－2，则

∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－

综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x|x＜－

当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x|x＜－1或－1＜x＜

当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－

当a＜－2时，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－

错误原因：解题时易忽视函数的定义域，不会合理分类。

8．(搬中)方程的两根都大于2，求实数的取值范围。

　　 解：设方程的两根为，则必有

　　 说明：此题易犯这样的错误：

　　 且

　　 和判别式联立即得的范围

　　 原因是只是的充分条件

　　 即不能保证同时成立

7．(搬中) 若且，解不等式：

　　 解：若，两边取以为底的对数

　　 若，同样有，

　　 又

　　 当时不等式的解为

　　 当时不等式的解为

　　 说明：此题易在时的解中出错，容易忽略这个条件。解决对数问题要注意真数大于0的条件。

7．(搬中)解不等式：。

　　 解：当时，原不等式为

　　 当时，原不等式为

　　 又

　　 原不等式的解为

　　 说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。

6．(搬中)求函数的最大值。

　 　解：

　　 当且仅当

　　 即时，

　　 　　 说明：此题容易这样做：

。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。

5．(搬中) 求函数的极大值或极小值。

　　 解：当时，

　　 当且仅当

　　 即时，

　　 当时，

　　 当且仅当

　　 即时，

　　 说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。