题目列表(包括答案和解析)
19.(江安中学)
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E.
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F. 4
G.
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H. 或
正解:A。过B作BB’∥,在BB’上截取BP’=AP,连结PP’,过P’作P’Q连结PQ,PP’由BB’和所确定的平面,PP’
PQ即为所求。在RtPQP’中,PP’=AB=2,P’Q=BP’,=AP=2, PQ=。
误解:D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。
18.(江安中学)球的半径是R,距球心4R处有一光源,光源能照到的地方用平面去截取,则截面的最大面积是( )。
A.
B.
C.
D.
正解:B。
如图,在中,于
则即
又
以为半径的圆的面积为
误解:审题不清,不求截面积,而求球冠面积。
17.(江安中学)一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的( )
A.
B.
C.
D.
正解:D。
当平面EFD处于水平位置时,容器盛水最多
最多可盛原来水得1-
误解:A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面,所截体计算而得。
16.(江安中学)和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是( )。
A. 和都垂直于平面
B. 内不共线的三点到的距离相等
C. 是平面内的直线且
D. 是两条异面直线且
正解:D
对于可平行也可相交;对于B三个点可在平面同侧或异侧;对于在平面内可平行,可相交。
对于D正确证明如下:过直线分别作平面与平面相交,设交线分别为与,由已知得,从而,则,同理,。
误解:B
往往只考虑距离相等,不考虑两侧。
15.(江安中学)设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是( )。
A. ,若,则
B. ,,若,则
C. ,若,则
D. ,是在内的射影,若,则
正解:C
C的逆命题是,若,则显然不成立。
误解:选B。源于对C是在内的射影理不清。
14.(蒲中)△ABC的BC边上的高线为AD,BD=a,CD=b,将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C,若,则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形
答案:C
点评:将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜。
13.(蒲中)在正方体AC1中,过它的任意两条棱作平面,则能作得与A1B成300角的平面的个数为( )
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
答案:B
点评:易瞎猜,6个面不合,6个对角面中有4个面适合条件。
12.(蒲中)一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α,β,则α+β满足( )
A、α+β<900 B、α+β≤900 C、α+β>900 D、α+β≥900
答案:B
点评:易误选A,错因:忽视直线与二面角棱垂直的情况。
11.(一中)如图,△ABC是简易遮阳棚,A,B是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角应为( )
A.75° B.60° C.50° D.45°
正确答案:C
10.(一中)给出下列四个命题:
(1)各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
(2)若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4.
(3)若直线l⊥平面α,l∥平面β,则α⊥β.
(4)命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.
其中,正确的命题是 ( )
A.(2)(3) B.(1)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4)
正确答案:A
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