25．(薛中)异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，这样的直线L有　　　　 条。

　 答案：三条　　

　 错解：一条

　 错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过P作确定一平面，画相交所成角的平分线m、g，过m, g分别作平面的垂面，则在中易找到所求直线共有3条。

24．(薛中)已知直线L∩平面=O，A、B∈L，= 4 ，；点A到平面距离为1，则点B到平面的距离为　　　　　 。

　　 答案：1或3

　　 错解：3

　　 错因：考虑问题不全面，点A，B可能在点O的同侧，也可能在O点两侧。

23．(丁中)若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。

错解：2

错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。

正解：2、14

22．(丁中)直线与平面α成角为30⁰，则m与所成角的取值范围是　　　

错解：[ 30⁰ , 120⁰]

错因：忽视两条直线所成的角范围是

正解：[ 30⁰ , 90⁰]

21．(丁中)直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成45⁰，AB，则∠BAC=　　　　　　 。

错解：60⁰

错因：画图时只考虑一种情况

正解：60⁰或120⁰　

20．(江安中学)自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_____。

正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。

误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。

19．(江安中学)某地球仪上北纬，纬线的长度为，该地球仪的半径是_____cm，表面积是_____ cm²。

正解：

设地球仪的半径为R，纬线的半径为r 。

由已知，

。

误解：误将

18．(江安中学)一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为_____议程。

正解：。

设

为二面角的平面角，

误解：折叠后仍然判断不了，找不到的长求不出。

17．(蒲中)正方体AC₁中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面____________

答案：面AD₁C

点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD₁C，易瞎猜。

16．(蒲中)已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45⁰，∠DPB=60⁰，则∠DPC=__________

答案：60⁰

点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos²45⁰+cos²60⁰+cos²α=1得α=60⁰，构造模型问题能力弱。