1、设集合，集合，那么(　)

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：选A．

(17)(本小题满分12分)

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

　(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

(18)(本小题满分12分)

已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,

(Ⅰ)求tan2α的值；

(Ⅱ)求β.

(19)　(本小题满分12分)

如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°　　　

(Ⅰ)求证：AC⊥BM;

(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；

(Ⅲ)求多面体PMABC的体积.

(20)(本小题满分12分)

设函数f(x)=ax³+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇(x)的最小值为－12.

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在(－1,3)上的最大值和最小值.

(21)(本小题满分12分)

求F₁、F₂分别是横线的左、右焦点.

(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；

(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角(其中O为作标原点)，求直线的斜率的取值范围.

　(22)(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))处的切线与x轴的交点为(x_n+1,u)(u,N ⁺)，其中为正实数.

(Ⅰ)用x_x表示x_n+1；

(Ⅱ)若a₁=4，记a_n=lg，证明数列{a₁}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅲ)若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n<3.

(含详细解析)

(13).的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是　　　　　 .

(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=

(A){3,4,5,6,7,8}　　　　　　　　　　 (B){5,8}　　　　　　　 (C){3,5,7,8}　　　　　　　　 (D){4,5,6,8}

(2)函数f(x)=1+log₂x与g(x)=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150，152，153，

149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是

(A)150.2克　　　　　　　　　　 (B)149.8克　　　　　 (C)149.4克　　　　　　　　　 (D)147.8克

(4)如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是

(A)BD∥平面CB₁D₁ (B)AC1⊥BD

(C)AC₁⊥平面CB₁D₁ (D)异面直线AD与CB所成的角为60°

(5)如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

(6)设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的

球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C

两点再回到A点的最短距离是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(7)等差数列{a_n}中，a₁=1,a₃+a₅=14，其降n项和S_n=100,则n=

(A)9　　　　　　　　 (B)10　　　　　　　　　　 (C)11　　　　　　　　　　　　　 (D)12

(8)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为

A.4a-5b=3　　　　　 B.5a-4b=3　　　　　 C.4a+5b=14　　　　　　 D.5a+4b=12

(9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有

A.48个　　　　 B.36个　　　　 C.24个　　　　　 D.18个

(10)已知抛物线y-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

A.3　　　　　　 B.4 　　　　　　C.3　　　　　 D.4

(11)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为

A.36万元　　　　 B.31.2万元　　 C.30.4万元　　　 D.24万元

(12)如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂与l₃同的距离是2，

正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是

A.2　　　　 B.　　　　 C. 　　　　D.

(17)(本小题满分12分)已知<<<,

(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ)求.

(18)(本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.

(19)(本小题满分12分)如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

(Ⅰ)求证：平面⊥平面;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

(20)(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数

(21)(本小题满分12分)

　(22)(本小题满分14分)

设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.

(13)若函数f(x)=e^-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u=　　 .

　(14)如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，

则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是　　　 .

(15)已知⊙O的方程是x²+y²-2=0, ⊙O’的方程是x²+y²-8x+10=0,由动点P向⊙O和

⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是　　　　　　　 .

(16)下面有五个命题：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是　　　　　 (写出所言　 )

(1)复数的值是

(A)0　　　　　 (B)1　　　　　　 (C)-1　　　　 (D)1

(2)函数f(x)=1+log₂x与g(x)=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

(3)

(A)0　　　　　 (B)1　　　　　　 　(C)　　　　 (D)

(4)如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是

(A)BD∥平面CB₁D₁ (B)AC₁⊥BD

(C)AC₁⊥平面CB₁D₁ (D)异面直线AD与CB₁角为60°

(5)如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(6)设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且

三面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是

(A)　　　 (B)　　 (C)　　 　 (D)

(7)设A{a,1}，B{2，b}，C{4,5}，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若

上的投影相同，则a与b满足的关系式为

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(8)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于

(A)3　　　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(9)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为

(A)36万元　　　　　　　　　　 (B)31.2万元　　　　　　 (C)30.4万元　　　　　　 (D)24万元

(10)用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

(A)288个　　　　　　　　 (B)240个　　　　　　　　 (C)144个　　　　　　　　 (D)126个

(11)如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，

　l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，

则△ABC的边长是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(12)已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

(A)　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

例1．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x+1)；

解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，

当x＜2时，即x-2＜0时，

这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图6)

例2.

　解析：

，

例3．(福建卷)已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 (I)求的解析式；　　 (II)是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

解：(I)是二次函数，且的解集是

可设在区间上的最大值是

由已知，得

(II)方程等价于方程

设则

当时，是减函数；当时，是增函数。　

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。

例4：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围

解: (1)证明由消去y得ax²+2bx+c=0

Δ=4b²－4ac=4(－a－c)²－4ac=4(a²+ac+c²)=4［(a+c²］

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0　 ∴c²>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点

(2)解设方程ax²+bx+c=0的两根为x₁和x₂,则x₁+x₂=－,x₁x₂=

|A₁B₁|²=(x₁－x₂)²=(x₁+x₂)²－4x₁x₂

∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0，∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)

∵的对称轴方程是　 ∈(－2,－)时，为减函数

∴|A₁B₁|²∈(3,12),故|A₁B₁|∈()

例5：已知f(x)=x²+c,且f［f(x)］=f(x²+1)　 (1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；(2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问　 是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数　

点拨与提示：由f［f(x)］=f(x²+1)求出c，进而得到函数的解析式，利用导数研究函数的单调性.

解: (1)由题意得f［f(x)］=f(x²+c)=(x²+c)²+c,　 f(x²+1)=(x²+1)²+c,∵f［f(x)］=f(x²+1)

∴(x²+c)²+c=(x²+1)²+c,∴x²+c=x²+1,∴c=1　 ∴f(x)=x²+1,g(x)=f［f(x)］=f(x²+1)=(x²+1)²+1

(2)φ(x)=g(x)－λf(x)=x⁴+(2－λ)x²+(2－λ)

若满足条件的λ存在，则φ′(x)=4x³+2(2－λ)x

∵函数φ(x)在(－∞,－1)上是减函数， ∴当x＜－1时，φ′(x)＜0

即4x³+2(2－λ)x＜0对于x∈(－∞,－1)恒成立

∴2(2－λ)＞－4x²,　 ∵x＜－1,∴－4x²＜－4　 ∴2(2－λ)≥－4,解得λ≤4

又函数φ(x)在(－1,0)上是增函数　 ∴当－1＜x＜0时，φ′(x)＞0

即4x²+2(2－λ)x＞0对于x∈(－1,0)恒成立

∴2(2－λ)＜－4x²,　　 ∵－1＜x＜0,∴－4＜4x²＜0　 ∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4

故当λ=4时，φ(x)在(－∞,－1)上是减函数，在(－1,0)上是增函数，即满足条件的λ存在

例6.　 已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。

解:∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数(这里思维的转化很重要)当x＝2时，不等式不成立。∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：；解得：x>2或x<－1

例8.(见备考指南148页例3)

　 解：

　　 综上所述，得原不等式的解集为

；；

；；

例9. 若方程上有唯一解，

　　 求m的取值范围。

　解：原方程等价于

　　 令，在同一坐标系内，画出它们的图象，

　　 其中注意，当且仅当两函数的图象在[0，3)上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当m=1，或时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为[－3，0]{1}。

例10．设函数f(x)=ax²+bx+c的图象与两直线y=x，y=x，均不相交.试证明对一切都有.

证明：由题意知，a≠0．设f(x)=a(x-x₀)²+f(x₀)，则

又二次方程ax²+bx+c=±x无实根，故 Δ₁=(b+1)²-4ac＜0，Δ₂=(b-1)²-4ac＜0．

所以(b+1)²+(b-1)²-8ac＜0，即2b²+2-8ac＜0，即b²-4ac＜-1，所以|b²-4ac|＞1．

15.设函数f(x)=x²+mx+n,若不等式的解集为{x|2≤x≤3或x=6},求m,n的值.

14.已知为常数，若，，则=　 2　 　。