题目列表(包括答案和解析)

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20.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足

(1)    求证:数列是等差数列,并求{an}的通项公式;

(2)    对任何恒成立,求实数m的取值范围。

(注:)

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19.(本小题满分12分)

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,EAB中点,PC与平面ABCD所成角为30°。

(1)    证明:CD^平面PAD

(2)    求二面角P-CE-D的大小;

(3)    求点D到平面PCE的距离。

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18.(本小题满分12分)

甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏。已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为。求:

(1)乙投篮次数不超过1次的概率;

(2)记甲、乙两人投篮次数和为x,求x的分布列和数学期望。

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17.(本小题满分12分)

在DABC中,角ABC所对边分别为abc,且

(1)    判断DABC的形状,并加以证明;

(2)    当c=1时,求DABC面积的最大值。

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16.已知函数y=f(x)在R上处处可导,f(0)=0,当0时,xf’(x)>0。给出下列四个判断:

f(–2)< f(–1);   ② y= f(x)不可能是奇函数;

③存在区间[–aa],使得当成立;

y = x f(x)在R上单调递增。

判断正确的序号是____________________。(请填上所有判断正确的序号)

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15.空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,直线l与这三条直线所成的角都为a,则tana=__________________________。

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14.的展开式中,含x3项的系数为_____________________。

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13.复数的虚部是__________________________。

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12.国际上常用恩格尔系数(恩格尔系数=)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准,恩格尔系数在60%以上为贫困,50%~60%为温饱,40%~50%为小康,30%~40%为富裕,低于30%为最富裕。一个地区今年刚好脱贫,以后每年食物支出金额和总支出金额分别以5%和10%的年增长率递增,如果该地区的生活水平要达到富裕,那么至少需要(可参考的二项展开式进行估算)

  A.5年    B.7年    C.9年    D.11年

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

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11.点P是椭圆与双曲线的交点,F F 2是椭圆C1的焦点,则等于

  A.    B.    C.    D.与a的取值有关

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