4.(06浙江卷)对a,bR,记max{a,b}=，函数f(x)＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是____.

解：当x<－1时，|x+1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<0.5时，|x+1|＝x+1，|x－2|＝2－x，因为(x+1)－(2－x)＝2x－1<0，x+1<2－x；当0.5£x<2时，x+1³2－x；当x³2时，|x+1|＝x+1，|x－2|＝x－2，显然x+1>x－2；

故据此求得最小值为。选C

3.(07陕西卷)函数f(x)= (x∈R)的值域是(　 )　　

A.(0,1)　 B.(0,1]　 　C.[0,1) 　　D.[0,1]

2．(06湖南卷)函数的定义域是_______ [4, +∞)

1.(06湖北卷)设，则的定义域为_______________

　 解：f(x)的定义域是(－2，2)，故应有－2<<2且－2<<2解得－4<x<－1或1<x<4故选B

12.设a为实数，设函数的最大值为g(a)。

　　(Ⅰ)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

解：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

(Ⅰ)令

要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,

∴t≥0　　　　　　　　 ①

t的取值范围是由①得

∴m(t)=a()+t=

(Ⅱ)由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。

(1)当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

若，即则

若，即则

若，即则

综上有

11．定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

(3)证明：f(x)是R上的增函数；

点拨与提示：根据f(a+b)=f(a)·f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值.利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法.

9．方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数有唯一不动点，且，，则　　　　 。

8．已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(1)=2，则f(2005)=(　　 )

A、2005　　　 B、2　　　 C、1　　　 D、0

7．(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第12题]

设函数为奇函数，则(　 　　)

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．5

6．(山东卷理4)下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( D )

(A) (B)

(C) (D)