题目列表(包括答案和解析)
2.下列各式中,对任何实数都成立的一个是
(A) (B) (C) (D)
1.已知集合
A.{} B.{} C.{} D. {}
例1(1)已知c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是
(A)ab>ac (B)c(b-a)<0 (C)cb2<ab2 (D)ac(a-c)>0
(2)若。则下列不等式(1)a+b<ab (2) (3)a<b (4)中,正确的有____个
本题是运用不等式性质求解的基础题,(1)题选A (2)题填2。
例2不等式3x2-log ax<0在区间(0,)内恒成立,求a的取值范围。
本题数形结合,借助两个函数图象比较两函数值的大小,答案:
例3已知f(x)=x2-2ax+2,当恒成立,求a的取值范围。
分析:f(x)恒成立等价于f(x)min,问题化归为求f(x)在上的最小值g(a),再解不等式g(a) ,可求a的取值范围。
例4.在约束条件的取值范围是 .
分析:画出约束条件所表示的可行域,目标函数和可行域内点的距离的平方,最小值为点A到直线的距离的平方,最大值在点(2,0)处取得。答案为。
例5.已知二次函数的解集为(1,2)
(1)若方程有两个相等的实根,求的解析式;
(2)若的最大值大于1,求a的取值范围.
解:(1)不等式的解集为(1,2)
(2)
本题涉及“三个二次”,要引起足够重视。
例6.已知函数f(x)=-x2+bx+c.(1)若f (x)有极值,求b的取值范围;
(2)当f (x)在x=1处取得极值时,
①若当x∈[-1,2]时,f (x)<c2恒成立,求c的取值范围;
②证明:对[-1,2]内的任意两个值x1,x2,都有|f (x1)-f (x2)|<.
解:(1)∵f(x)=x3-x2+bx+c, ∴f `(x)=3x2-x+b
要使f(x)有极值,则f `(x)=3x2-x+b=0有实数解
从而△=1-12b≥0,∴b≤ 而当b=时,函数在R上严格递增,∴b<
(2)∵f(x)在x=1处取得极值 ∴f `(1)=3-1+b=2+b=0 ∴b=-2
①∴f(x)=-x2-2x+c
∵f `(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)
∴当x∈时,f `(x)>0,函数单调递增
当x∈(-,1)时,f `(x)<0,函数单调递减
∴当x=-时,f (x)有极大值+c
又f (2)=2+c >+c, f (-1)=+c<+c
∴x∈[-1,2]时,f (x)最大值为f (2)=2+c
∴c2>2+c ∴c<-1或c>2
②由上可知,当x=1时,f(x)有极小值-+c
又f (2)=2+c>-+c, f (-1)=+c>-+c
∴x∈[-1,2]时,f (x)的最小值为-+c
∴|f (x1)-f (x2)|<|fmax(x)-fmax(x)|=,故结论成立.
涉及函数的增减区间,最大值与最小值与不等式也紧密相关。
不等式重点考查的有四种题型:解不等式,证明不等式,不等式的应用,不等式的综合性问题。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值,借助不等式来考查学生的应用意识是考试重点。不等式的证明是考试难点。
强调对实际问题的抽象,特别强调一元二次不等式的有关问题,新增了“设计求解的程序框图”;去掉了“含绝对值的不等式.”及“三角不等式| a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”。
4.基本不等式:
(1)了解基本不等式的证明过程。
(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
3.二元一次不等式组与简单线性规划问题
(1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组。
(2)了解二元一次不等式组的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。
(3)会从实际情景中抽象出一些简单的二次线性规划问题,并能加以解决。
2.一元二次不等式
(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。
(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数,一元二次方程的联系。
(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。
1.不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
16、已知函数. (1) 求的值,使点到直线的距离最短为; (2) 若不等式在恒成立,求的取值范围.
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