题目列表(包括答案和解析)
3.设集合,,且,则实数的取值范围是 。
2.下列说法中:(1)若,则;(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1;
(3)的否定是;(4)若,则或。其中不正确的有 。
1.设集合,,则集合{且}= 。
10.(北师大版第150页B组第6题)三角恒等变换
化简:.
变式1:函数y=的最大值是( ).
A.-1 B. +1 C.1- D.-1-
答案选B
变式2:已知,求的值.
解:∵ ,
∴
即 .
变式3:已知函数,.求的最大值和最小值.
解:
.
又,,即,
.
9.(北师大版第144页A组第1题)三角函数的简单应用
电流I随时间t 变化的关系式,,设 ,.
(1) 求电流I变化的周期;
(2) 当(单位)时,求电流I.
变式1:已知电流I与时间t的关系式为.
(1)右图是(ω>0,)
在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式;
(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
解:(1)由图可知 A=300.
设t1=-,t2=,
则周期T=2(t2-t1)=2(+)=.
∴ ω==150π.
又当t=时,I=0,即sin(150π·+)=0,
而, ∴ =.
故所求的解析式为.
(2)依题意,周期T≤,即≤,(ω>0)
∴ ω≥300π>942,又ω∈N*,
故最小正整数ω=943.
变式2:如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数y=Asin(ωx+)+b.
(Ⅰ)求这段时间的最大温差;
(Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式.
解:(1)由题中图所示,这段时间的最大温差是:
30-10=20(℃).
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+)+b的半个周期的图象,
∴·=14-6,解得ω=.
由图示,A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.
这时y=10sin(x+)+20.
将x=6,y=10代入上式,可取=.
综上,所求的解析式为y=10sin(x+)+20,x∈[6,14]
变式3:如图,单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动,
离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系
为.
(1)单摆摆动5秒时,离开平衡位置多少厘米?
(2)单摆摆动时,从最右边到最左边的距离为多少厘米?
(3)单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒?
8.(北师大版第132页A组第4题)两角和与差及二倍角的三角函数
已知,,求,的值.
变式1:在中,已知,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(Ⅰ)解:在中,,
由正弦定理, .
所以.
(Ⅱ)解:因为,所以角为钝角,从而角为锐角,
于是,
,
.
∴
.
变式2:在中,,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.
解:(Ⅰ),
.
又,.
(Ⅱ),
边最大,即.
又,
角最小,边为最小边.
由且,
得.由得:.
所以最小边.
变式3:已知,且,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求.
解:(Ⅰ)由,得
∴,于是
(Ⅱ)由,得
又∵,∴
由得:
所以.
7.(北师大版第66页B组第2题)同角三角函数的基本关系
已知,求.
变式1:已知,求的值.
解:∵ ,
∴
即
∴ 当时,;
当时,.
变式2:已知,那么角是( ).
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
答案选C.
变式3:是第四象限角,,则( ).
A. B. C. D.
答案选D.
6.(北师大版第60页A组第6题)三角函数性质
求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合.
(1) ; (2)
变式1:已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于 ( )
(A) (B) (C)2 (D)3
答案选B
变式2:函数y=2sinx的单调增区间是( )
A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)
B.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
C.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
答案选A.因为函数y=2x为增函数,因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.
变式3:关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:
①对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;
②不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;
③存在,使f(x)是奇函数;
④对任意的,f(x)都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时,该命题的结论不成立。
答案:①,kπ(k∈Z);或者①,+kπ(k∈Z);或者④,+kπ(k∈Z)
解析:当=2kπ,k∈Z时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1)π,k∈Z时f(x)=-sinx仍是奇函数.当=2kπ+,k∈Z时,f(x)=cosx,或当=2kπ-,k∈Z时,f(x)=-cosx,f(x)都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.
5.(北师大版第60页B组第1题)三角函数图像
函数一个周期的图像如图所示,试确定A,的值.
变式1:已知简谐运动的图象经过点,则该简谐运动的最小正周期和初相分别为( )
A., B.,
C., D.,
答案选A
变式2:函数在区间的简图是( )
答案选A
变式3:如图,函数
的图象与轴交于点,且在该点处切线的斜率为.
求和的值.
解:将,代入函数得:
,
因为,所以.
又因为,,,所以,
因此.
4.(北师大版第60页A组第4题)三角函数图像变换
将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
变式1:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
解:(1)先将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍(横坐标不变),即可得到函数的图象;
(2)再将函数上各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象;
(3)再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.
变式2:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
解:(1)先将函数图象上各点的纵坐标缩小为原来的(横坐标不变),即可得到函数的图象;
(2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;
(3)再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.
变式3:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?
解:
另解:
(1)先将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象;
(2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;
(3)再将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到函数的图象.
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