2. 在△ABC中，“sin2A>”是“A>15”的(　　 )

A.充分不必要条件　　　　　 B。必要不充分条件　

C．充要条件　　　　　　　 D。既不充分也不必要条件

1． 已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,则m等于(　　 )

A.1　　　　 B.2　　　　　 C.1或　　　　　 D. 1或2

21、(1)解：设P(a,0)，Q(0，b)则：　 ∴…………1分　　 设M(x,y)∵ ∴　 　…4分　 ∴点M的轨迹曲线C的方程是(x≠0) ．6分　

(2)解法一：设A(a,b)，，(x₁≠x₂)

则：直线SR的方程为：，即4y = (x₁+x₂)x－x₁x₂　 ∵A点在SR上，∴4b=(x₁+x₂)a－x₁x₂　 ①　　　　 …………8分　

对求导得：y′=x∴抛物线上S、R处的切线方程为：

即4　 ②

即4　 ③　　　 …………11分　

联立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0

故B点恒在直线ax－2y－2b=0上．　　　　 …………14分

解法二：设A(a,b)

当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)与联立消去y得：x²－4kx+4ak－4b=0　　 …8分　 设，(x₁≠x₂)

则由韦达定理：　　 　　…………9分

又过S、R点的切线方程分别为：，…11分　

故有 (k为参数)消去k，得：ax－2y－2b=0

故B点恒在直线ax－2y－2b=0上．　　　　 …………14分

19、解:(1)依题意知，　 ∴s=．　　　　 ………3分

　 (2)的取值可以是0，1，2.…………………………5分

甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，

甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，

甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，

∴(=0)=．　　　　　　　　　 …………8分

甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，

甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是．∴(=2)==，　 ……11分

∴(=1)=1(=0)(=2)=．　……14分

18、(1)解法一:联结AC交DB于点O.　　　 ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.

又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,　　　 ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.

　　　 作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.

　　　 ∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分

　　　 ∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.

　　　 令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=,AB=2.

　　　 ∴PB=,∴.

　　　 ∴在RTAOF中,sin,∴.

　　　 ∴二面角A-PB-D的大小为.　　　 …………7分

　解法二:建立如图所示的直角坐标系.

　　 　联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.

∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.

　　　 又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

　　　 ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.

　　　 ∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.

　　　 ∴AB⊥平面PAD.

　　　 ∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.

故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.

　　　 令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).

　　　 ∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1).　　 …………4分

　　　 ∴向量的夹角余弦为，

∴,∴二面角A-PB-D的大小为.　　　 ………7分

(2)解法一: 当点E是线段PB中点时,

有PC⊥平面ADE.　　　　　　　　 …7分

证明如下:

　　　 取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC,

又BC∥AD,故有EH∥AD.

　　　 ∴平面ADE即平面ADHE.　　　　 …………9分

　　 ∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH.

又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.

∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE.　　　　　　 …………14分

解法二：建立如图所示的直角坐标系.

　　 ∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.

　 设E是线段PB上的一点，令.

　　 令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),

　∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).

∴.

∴.　　

令2(-)=0,得.

∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.

又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.

∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.　　 …………14分

17、解：(1)由已知，得

∴，∴．　　　　　　 …………6分

(2)

∴△ABC为等边三角形。　　　 　　　　　　 …………12分

16、解：(1)　 …………4分

　 ………………6分

　 (2)　 ………………9分

当n=5时S_n取大值 ………………12分

21、(本小题满分14分)已知点H(0，―3)，点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.

(1)当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程； (2)过定点A(a，b)的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R 两点处的切线的交点B恒在一条直线上.

(文科)1答案

20、　　 (本小题满分14分)函数,

当,总有.

(1)求函数的解析式;

(2)设,求证：当时, 成立的充要条件是：