20．(本题14分。第(1)题7分，第(2)题7分)

　 已知椭圆C₁：=1(a>b>0)的一条准线方程为。其左、右顶点分别是A、B；双曲线C₂：=1的一条渐近线方程为3x－5y=0。

(1)求椭圆C₁的方程及双曲线C₂的离心率。

(2)在第一象限内，取双曲线C₂上的一点P，连结AP交椭圆C₁于点M，连结PB并延长交椭圆C₁于点N，若AM=MP，求证：MN·AB=0

19．(本题14分)某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总面积为A(m²)的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m²，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，都为445元/m²，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m²。试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。(总费用为建筑费用与征地费用之和。)

18、(本题共14分)

　 设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}(n∈N*)是等差数列，数列{b_n－2} (n∈N*)是等比数列。

(1)设C_n=a_n+1－a_n，求数列{C_n}的通项公式

(2)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式。

(3) 是否存在k∈N*，使得a_k－b_k∈(0，)？若存在，求出k；若不存在，请说明理由。

17．(本题12分。第①题5分，第②题7分)

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B，C₁C的中点，过A₁、B、M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N。

①求证：EM∥A₁B₁C₁D₁

②求二面角B-A₁N-B₁正切值。

16．(本题共12分，第①小题4分，第②小题4分，第③小题4分)

已知f(x)=2sin(x+)cos (x+)+2cos²(x+)－

①求f(x)的最小正周期

②若0≤≤求使f(x)为偶函数的的值。

③在②条件下，求满足f(x)=1, x∈[－]的x的集合。

15．一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1，2，3，4，5的顺序交来的，在下列的顺序①12345，②32415，③24351，④54321，⑤45231中，秘书打字的可能顺序是________(只要填上序号)．

14．已知、是实数，给出下列四个论断：(1)，(2)，(3)，，(4)．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

13．函数的单调递减区间是______________．

12．已知一个球的半径为1，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积是______________．

11．设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为(　)．