20.( 本小题满分12分)

　已知函数f(x)= , 数列{a_n}满足a₁=1, a_n+1=f(a_n) (n∈N*)

(1) 求数列{a_n}的通项公式;

(2)若数列{b_n}满足b_n= a_na_n+1·3ⁿ, S_n=b₁+b₂+…+b_n, 求S_n .

19. (本小题满分12分)

如图正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,底面边长为a, 侧棱长为a, 若经过AB₁且与BC₁平行的平面交上底面于D点.

(1)试确定点D的位置, 并证明你的结论;

(2)求二面角A₁－AB₁－D的大小

18. (本小题满分12分)

在一次语文测试中, 有道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演度》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目, 每连对一个得3分, 连错不得分, 一位同学该题得ξ分.

(1)求该同学得分不少于6分的概率;

(2)求ξ的分布列及数学期望.

17.(本小题满分12分)

已知△ABC的三个内角A, B,C 所对的边分别是a,b,c, 向量 = (1,1－sinA) ,

=(cosA, 1) 且⊥.

(1) 求角A;　　 (2) 若b+c= a , 求sin(B+)的值.

16. 下列四个命题: ①圆(x+2)²+(x+1)²=4 与直线x－2y=0相交, 所得弦长为2;

②直线y=kx 与圆 (x－cosθ)²+(y－sinθ)²=1恒有公共点;

③ 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的的表面积为108π.

④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上, 则该球的体积为π.

其中, 下确命题的序号为_________(写出所有正确命题的序号)

15. 一名同学想要报考某大学, 他必须从该校的7个不同专业中选出5个, 并按第一志愿, 第二志愿, …, 第五志愿的顺序填进志愿表, 若A 专业不能作为第一, 第二志愿, 则他共有______种不同的填法(　 用数字作答)

14. 已知平面区域D是由以A(1,3),B(2,0), C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成, 若目标函数z=ax+y(a>0) 在区域D内仅在点(2,0)处取 得最小值, 则a的取值范围为_______

13.函数y=e^x+1的反函数是_________

12. 对于任意的x∈R, 不等式 2x²－a+3>0恒成立, 则实数a 的取值范围是(　 )

A. a<2　　 B. a≤2　　 C. a<3　 D. a≤3

第Ⅱ卷 (非选择题　 共90分)

11.定义在R上的函数y=f(x)满足: f(－x)=－f(x), f(1+x)=f(1－x), 当x∈[－1,1]时, f(x)=x³,则f(2007)的值是(　　 )

A. －1　 B.0　 C. 1　 D. 2