9．.(全国II)如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝

(A)2∶1　　 (B)3∶1　　 (C)3∶2　　 (D)4∶3

[典型考例]例1．(P₇₅例3)

例1.如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5点D是AB的中点，(I)求证：AC⊥BC₁；

(II)求证：AC ₁//平面CDB₁；　

(III)设BD₁的中点为F，求三棱锥B₁-BEF的体积

例2．已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角(Ⅰ)证明：AC⊥BO₁；(Ⅱ)求点O₁到平面AOC的距离。(III)求四面体O₁-ACO的体积。

例3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求四面体B-AED的体积。

例4．(2006湖北文文修改)如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC₁上的点。(Ⅰ)当B₁M⊥AN时，求CN的长度；(Ⅱ)若CN=时，求点B₁到平面AMN的距离。

[考点聚焦]

考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断；

考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明；

[考点小测]

8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若②若

③若；④若a与b异面，且相交；　 ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.　 其中真命题的个数是(　　 )　　　　　

A．1　 　B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　 D．4

7.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:

①　　 则与m不共面；、m是异面直线，；

②　　 若；若，则

其中为假命题的是　　　　　　 　　　　　　　　(C)

(A)①　 (B)②　 (C)③　 (D)④

6. 在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　 )

　(A)BC//平面PDF　 (B)DF⊥平面PA E

(C)平面PDF⊥平面ABC　 (D)平面PAE⊥平面 ABC

5.(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 　　　　　　　　　．

4．(上海卷)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的　 ( )

(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充要条件；(D)非充分非必要条件

3．(湖北卷)关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是　　

A．①②　 　　　　B．③④　　 　　C．①④　 　　　D．②③

2．(北京卷)平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是　 　　

(A)一条直线　 (B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支

1． 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：

①若，，则；②若，，则；③若，，，则；

④若m、n是异面直线，，，，，则，其中真命题是

　　 　 A.①和②　　 B.①和③　 C.③和④　　　 D.①和④

5、两个平面平行的判定和性质：

(1)判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。

(2)性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。)