题目列表(包括答案和解析)
3. 直线的斜率:
定义:倾斜角不是90°的直线,其倾斜角的正切,叫做这条直线的斜率。
符号:常用k表示,即k=tanα。
注意:(1)所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率。
调区间。
(3)当倾斜角为90°时斜率不存在,但直线存在。
2. 直线的倾斜角:
定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕交点逆时针旋转与直线重合时,所转过的最小正角为直线倾斜角。
规定:当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°。
范围:0°≤α<180°
注意:(1)定义分两部分:一部分是与x轴相交,另一部分与x轴平行。
(2)与x轴相交的定义中,应理解三个地方:①x轴绕交点旋转;②逆时针方向;③最小正角。
(3)应特别注意倾斜角的范围[0,π)。
(4)任何一条直线有唯一倾斜角,表示直线的倾斜程度,但倾斜角为α的直线有无穷多条。
直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、直线方程的斜截式
[知识点]
1. 直线的方程和方程的直线:
定义:
(1)以一个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上。
(2)直线l上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解。
满足(1)(2)的方程f(x,y)=0是直线l的方程,同时称直线l为方程f(x,y)=0的直线。
6. 两直线:,和:,当(0,2)时,求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。
5. 已知,的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. D.
4. 已知A(3,5)B(2,15)在直线:上,找一点P使最小,则最小值为( )
A. 18 B. C. 19 D.
3. 过A(2,)与原点距离最远的直线方程为( )
A. B.
C. D.
2. 已知,则的最小值为( )
A. 68 B. 69 C. 70 D. 71
1. 直线:,:的交点在第一象限,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2. 对称
P(,)关于点(,)的对称点为:Q(,)
P(,)关于轴的对称点为Q(,)
P(,)关于轴的对称点为Q(,)
P(,)关于的对称点为Q(,)
P(,)关于的对称点为Q(,)
P(,)关于的对称点为Q(,)
P(,)关于的对称点为Q(,)
[典型例题]
[例1] 求点A(,4)关于直线:的对称点。
解:
设A关于的对称点B(,)
∴ B(,)
[例2] :,:,求关于对称的直线的方程。
解:
A(0,1)在点,它关于的对称点,B(,)
由两点式 ∴ :
[例3] 光线通过点P(2,3)在直线上反射,反射线过点Q(1,1),求入射光线、反射光线所在直线方程。
解:
(2,3)点关于直线的对称点,(,)
由两点式: 交点(,)
由两点式:
[例4] 正中A(1,1),中心M(5,3),求三边所在直线方程。
解:
∴ AM交于BC于D,M分之比
∴ D=(7,4) ∴ :
设AB、AC为:
∴
[例5] ABC中,A(9,1),B(3,4),内心I(4,1),求C
解:
AI∥轴 ∴ ∴ :
利用三角公式 ∴
∴ : ∴ C(,4)
[例6] 已知中,A(,2)B(6,4)垂心H(5,2),求C
解:
∴ 不存在 ∴
∴ ∴ : C(6,)
[例7] 已知,A(6,3),B(,),C(,)求。
解:
作图,为BC到HC的角 ∴
∴ ∴
[例8] 中,AB、BC、CA边的中点为D(,)E(1,3)F(2,0),求三边所在直线方程。
解:
∴ :即
同理: :
[例9] ,A(,)、B(6,)、C(,),求的角平分线AT所在直线方程。
解:
设斜率为 CA到AT的角等于AT到AB的角
或(舍,结合图形)
∴ :
[例10] 中,A(,)两条中线所在直线方程为,,求BC边所在直线方程。
解:
G(,2) G分之比 ∴ D(,5)
设B(,) ∴ C(,)
∴ 两点式:
[模拟试题]
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