[例1]原市话资费为每3分钟0.18元.现调整为前3分钟资费为0.22元.超过3分钟的.每分钟按0.11元计算.与调整前相比.一次通话提价的百分率( ) A．不会提高70% B．会高于70%——青夏教育精英家教网—

题目列表(包括答案和解析)

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[例1]原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率(　　 )

A．不会提高70%　　　　　 B．会高于70%，但不会高于90%

C．不会低于10%　　　　　 D．高于30%，但低于100%

[小题大做]设一次通话时间为x分钟，调整前话费为S₁元，调整后话费为S₂元，提价的百分率为y，则y ＝ ·100%，列表如下(时间包尾计算)：

x范围　 (n∈N₊)	S₁	S₂	y
x∈	0.18	0.22	22.2%
x∈	0.18n+0.18	0.22+0.11[(3n+1)－3]＝0.33n	·100%
x∈	0.18n+0.18	0.22+0.11[(3n+2)－3]＝0.33n+0.11	·100%
x∈	0.18n+0.18	0.22+0.11[(3n+3)－3]＝0.33n+0.22	·100%

根据表中计算结果：y ＜ ·100%≈83.3%，取n＝1，对应于y ＝－8.3%、22.2%、50.8%，故排除A、C、D，选B。

[小结]这里运用了分类讨论和表格，进行建模、计算、排除，若是一道解答题，这样做是再好不过，遗憾的是选择题，那如何“巧”做呢？！

[特殊值法]取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，

y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，从而选B。

『类题1』设　＝， p ＝ (x₁－)²+ (x₂－)²+…+ (x_n－)²，

q ＝ (x₁－a)²+ (x₂－a)²+…+ (x_n－a)²，若 ≠a，则一定有(　　 )

A．p＞q　　　　B．p＝q　　　　C．p＜q　　　　D．与a的值有关

特殊化，n ＝1，p ＝0，q ＞0，选C，此为方差最小原理，如何证明？

『类题2』在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则　　　　　　　

法一：取a＝3, b＝4, c＝5 ,则cosA＝cosC＝0,

法二：取A＝B＝C＝60⁰　 cosA＝cosC＝,

『类题3』过抛物线y＝ax²(a＞0) 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 两点，如果线段PF与FQ的长分别是p、q，则

A、2a　　　 B、　　　C、4a　　　　　 D、

法一：取特殊情况，PQ∥x轴,,选C

法二: 取特殊情况，PQ∥y轴,, 选C

[例2]以双曲线的左焦点F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线y＝kx+3所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是　　　　　　　　。

[小题大做]F(－2，0)，l：x ＝－，可设椭圆 (a＞b＞0)，与直线y＝kx+3联立，消去y得：(b²+a²k²)x²－2(b²x₀－3a²k)x+9a²－a²b²＝ 0，△＞0时得＝，又直线y＝kx+3与x轴交于点(－，0)，据题设知：－＝，解得x₀＝－，而椭圆中心O₁(x₀，0)在右焦点F的左侧，∴x₀＝－＜－2，解得0＜k＜。

[小结]若简缩思维，抓住问题的本质：直线与x轴的交点--弦的中点--椭圆的中心(为什么？)，你有哪些科学的解法？

[解法一](特征分析法)：F(－2，0)，

l：x ＝－，根据椭圆的对称性知椭圆中心

O₁(－，0)，又－＜－2，得0 ＜ k ＜。

[解法二]作出椭圆(草图)，注意到直线y＝kx+3过定点M(0，3)及椭圆中心O₁，

知k_OM＝k∈(0，)。

『类题1』设球的半径为R,　 P、Q是球面上北纬60⁰圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是(　 )

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　D、

分析：纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，选C

『类题2』sin²18⁰+sin²54⁰＝　 (　 )

A、1　　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

分析：，选B

『类题3』，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则使得S_n＞0的最小正整数n的值是(　 )

A、10　　　　　 B、11　　　　 C、12　　　　　 D、5

分析：的图象关于点(5.5，0)对称，S₁₀＝0，选B

试题详情

20．解(1)由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点，设，代入抛物线方程得：，　 (6分)

(2)设，由题意知，又设是点M关于直线l的对称点，则有：，，

由对称性质知，代入直线l的方程得(或利用到角公式得，求出)。由，则，又P，F，Q三点共线得P=2。抛物线方程为。(14分)

试题详情

20．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，如右图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又射回点M。