题目列表(包括答案和解析)
8.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数成等比数列,设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为,则a, b的值分别为( )
A.77, 0.53 B.70, 0.32
C.77, 5.3 D.70, 3.2
7.若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实数,总有( )
A. 2∈M,0∈M B. 2M,0M
C. 2∈M,0M D. 2M,0∈M.
6.空间四条直线a,b,c,d,满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,d⊥a,则必有 ( )
A.a⊥c B.b⊥d C.b∥d 或a∥c D.b∥d 且a∥c
5.设函数.若将的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到的图象经过坐标原点;若将的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 得到的图象经过点. 则 ( )
A. B. C. D. 适合条件的不存在
4.若的展开式中各项系数之和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有( )
A.2项 B.3项 C.5项 D.6项
3.设使得是的必要但不充分条件的实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.已知点P 在圆C: 上, 点P关于直线的对称点也在圆C上,则实数,的值为 ( ) .
A. B. C. D.
1.定义运算,则符合条件的复数z为( )
A. B. C. D.
(17)(本小题满分12分)
已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求.
(18)(本小题满分12分)
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图,是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(21)已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)
(22)(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)对任意的实数x,证明>
(Ⅲ)是否存在,使得an<<恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.
(13)若函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则m+u= .
(14)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .
(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是 .
(16)下面有五个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 (写出所言 )
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