24．某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.

解：(Ⅰ)依题设，A_n=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n²；

B_n=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]－600=500n－－100.

(Ⅱ)B_n－A_n=(500n－－100) －(490n－10n²)

=10n²+10n－－100=10[n(n+1) － －10].

因为函数y=x(x+1) －－10在(0，+∞)上为增函数，

当1≤n≤3时，n(n+1) － －10≤12－－10<0；

当n≥4时，n(n+1) － －10≥20－－10>0.

∴仅当n≥4时，B_n>A_n.

答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.

23．如图，直线相交于点P.直线l₁与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线l₂于点Q₁，过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…，这样一直作下去，可得到一系列点P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，点P_n(n=1，2，…)的横坐标构成数列

　 (Ⅰ)证明；　　　　

(Ⅱ)求数列的通项公式；　　　　　　　　　　

(Ⅲ)比较的大小.

(Ⅰ)证明：设点P_n的坐标是，由已知条件得

点Q_n、P_n+1的坐标分别是：

由P_n+1在直线l₁上，得　

所以 　　即　

(Ⅱ)解：由题设知 又由(Ⅰ)知 ，

所以数列　 是首项为公比为的等比数列.

从而　

(Ⅲ)解：由得点P的坐标为(1，1).

所以　

(i)当时，>1+9=10.

而此时　

(ii)当时，<1+9=10.

而此时　

22．已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常数.

设实数a₀，a，b满足　　　　 和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.

　　 证明：(I)任取

　　 和　 ②

　　 可知 ，

　　 从而 .　 假设有①式知

　　 ∴不存在

　　 (II)由　　　　　　　　　　　　 ③

　　 可知　 　④

　　 由①式，得　 ⑤

　　 由和②式知，　 ⑥

　　 由⑤、⑥代入④式，得

(III)由③式可知

　 (用②式)

　　　 (用①式)

21．已知数列的前项和满足.

(1)写出数列的前三项；

(2)求数列的通项公式；

(3)证明：对任意的整数，有 .

本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

　　 (Ⅰ)解：由

由

由

(Ⅱ)解：当时，有

　 ……　

所以　

　经验证a₁也满足上式，所以　

(Ⅲ)证明：由通项公式得

当且n为奇数时，　

当为偶数时，

当为奇数时，

所以对任意整数m>4，有

20．某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.

　　 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.

　　 蔬菜的种植面积　

　　 所以 　

当

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m².

19．在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最____大__________值(填“大”或“小”)，且该值为_____-3_________.

18.已知则不等式≤5的解集是　 　　　　.

17．不等式|x+2|≥|x|的解集是　 {x|x≥－1} .

16．不等式的解集为　　　　 ( D　 )

　 A．　 　　　　 B．　 C．　 　　　 D．

15．设函数　 ，则使得的自变量的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A )

　 A．　 　　　　　　　 B．　

　 C．　 　　　　　　　　 D．