题目列表(包括答案和解析)
17(本题12分).已知,,记函数
(1)求函数的最小正周期及最值;
(2)当时,求函数的值域.
18(本题12分).甲、乙两人同时参加一次面试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道,乙能答对其中的8道,规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过。求:
(Ⅰ)甲答对两道题的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.
19(本题12分).如图,在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,与底面成角.
(Ⅰ) 求证:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的一个三角函数值;
20(本题12分).设函数,其中
(Ⅰ)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a 的值;
(Ⅱ)若f(x)在上为增函数,求a的取值范围
21(本题12分).已知数列的前n项和满足,且
(1) 求;
(2) 求的通项公式;
(3)令,问数列的前多少项的和最大?
22(本题14分).在直角坐标系中,为坐标原点,设直线经过点
(3,),且与轴交于点
(1)求直线的方程;
(2)若一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;
(3)若在(1)(2)的情况下,设直线与椭圆的另一个交点,且,
当||最小时,求对应值.
16.已知m、n为直线,α,β为平面,给出下列命题:
① ② ③ ④
其中的正确命题序号是:
15.若一个圆的圆心在抛物线的焦点上,且此圆与直线相
切,则这个圆的方程是 ;
14.已知n为等差数列−4,−2,0,…,中的第8项,则二项式展开式中的常数项是 ;
13. ;
12、非零向量,若点B关于所在直线的对称点为,则向量为( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
11.在正三棱柱中,若,,则点到平面的距离为( ) (A) (B) (C) (D)
10.若实数x,y满足,则x+2y的最小值和最大值分别为( )
A.2,6 B.2,5 C.3,6 D.3,5
9.,且关于x的方程有实根,则与夹角的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
8.某校高一、高二年级各有300人,高三年级有400人,现采用分层抽样抽取容量为50人的样本,那么高三年级应出人数为( )
A.16 B.40 C.20 D.25
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