题目列表(包括答案和解析)
20. (本题满分14分)
已知二次函数满足条件:
① ; ② 的最小值为.
(1) 求函数的解析式;
(2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;
(3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.
19. (本题满分14分)
已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.
(1) 函数是否属于集合? 说明理由;
(2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.
18.(本题满分14分)
设某物体一天中的温度T是时间t的函数,已知,其中温度的单位是℃,时间的单位是小时.中午12:00相应的t=0,中午12:00以后相应的t取正数,中午12:00以前相应的t取负数(如早上8:00相应的t=-4,下午16:00相应的t=4).若测得该物体在早上8:00的温度为8℃,中午12:00的温度为60℃,下午13:00的温度为58℃,且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
(1)求该物体的温度T关于时间t的函数关系式;
(2)该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高?最高温度是多少?
17. (本题满分14分)
如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA=AD=AB=1.
(1)证明: ;
(2)证明: ;
(3)求三棱锥BPDC的体积V.
16. (本题满分12分)
设等比数列的公比为, 前项和为, 若成等差数列, 求的值.
15. (本题满分12分)
已知向量, , .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若, , 且, 求.
14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是. 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程与时间的关系, 其中甲在公园休息的时间是, 那么的表达式为 .
第Ⅱ卷(解答题共80分)
13. 要得到的图象, 且使平移的距离最短, 则需将的图象向 方向平移 个单位即可得到.
12. 设, 是函数的一个正数零点, 且, 其中, 则= .
11. 在处的导数值是___________.
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