4.不查表求值:

3.(★★★★★)设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________.

2.(★★★★)已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=_________.

1.(★★★★★)已知方程x²+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈

(－)，则tan的值是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.－2 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　 D. 或－2

9.(★★★★★)是否存在实数a，使得函数y=sin²x+a·cosx+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.

8.(★★★★)设－≤x≤，求函数y=log₂(1+sinx)+log₂(1－sinx)的最大值和最小值.

7.(★★★★★)有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.

6.(★★★★★)用一块长为a，宽为b(a＞b)的矩形木板，在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值.

5.(★★★★)设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.

(1)求证：b+c=－1；

(2)求证c≥3；

(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.

4.(★★★★★)设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________.