7．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，

(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；

(2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；

(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差.

6．A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子(x、y、z≥0，

且)，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜.

　 (1)用x、y、z表示B胜的概率；

　 (2)当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？

5．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.

(Ⅰ)为何值时，其发生的概率最大？说明理由；

(Ⅱ)求随机变量的期望E.

4．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.

　　　 (1)求该题被乙独立解出的概率；

　　　 (2)求解出该题的人数的数学期望和方差.

3．甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η.

　 (1)分别求ξ和η的期望；

　 (2)规定；若ξ>η，则甲获胜，若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.

2．_{有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记}._{(1)求的分布列；(2)求和}.

1．有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为，①求的概率分布；②求的数学期望与方差.

20．(14分)已知函数，其中。

(1)若且函数的最大值为2，最小值为，试求函数的最小值；

(2)若对任意实数，不等式恒成立，且存在使 成立，求的值。

19. (14分) 如图，圆内有一点P(－1，2)，

AB为过点P且倾斜角为α的弦，

(1)当α＝135⁰时，求：(4分)

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。(5分)

(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程。(5分)

18．( 14分)如图，在直四棱柱中，已知：

，．

(1)设是上中点，证明 ：平面。

(2)求证：；