2．设A={x||x|=kx+1},若A∩R₊=φ,A∩R_-≠φ,求实数k的取值范围．

解法1:方程|x|=kx+1的解是函数y=|x|和y=kx+1交点的横坐标,结合图形知(如图2),当直线y=kx+1在角α范围内时,方程有负根,且没有正根,故k≥1．

解法2:由题意须 ①有解,

　 ②无解．

①中k=-1时无解,;

②中k=1时无解,k≠0时,若则②有解,

所以, k≥1．

点评：解法1中，把方程解的讨论问题转化为两个函数图像交点的问题，利用k的几何意义易得解，这是最常用的方法，较之法2要简捷得多，体现了数形结合的优越性。

1．选择题

(1)(2007浙江)设是二次函数，若的值域是，则的值域是(　 )

A．　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

解析：因为是二次函数，值域不会是A、B，画出函数的图像(图1)易知，当值域是时，的仁政域是，答案：C。

点评：本题考查函数的图像、定义域、值域，是高考的一个重点，考题多以小题形式出现。

(2)(2007黄冈模拟)平面直角坐标系中，若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是　　　　 (　 )

A.(0，5)　 B.(1，+)　 C.(0，1)　 D.(5，+)

解析：分析方程的结构特点，联想椭圆第二定义，可知应把左右两边分别化为两点间的距离和点到直线的距离：

，

即时表示椭圆，解得m>5,故选 D。

点评：本题考查椭圆的第二定义，考查数形结合和综合运用解析几何知识分析解题的能力。

5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。

4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是 “以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是 “以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了 “数形结合”的知识平台。

3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”， 用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。

2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。

1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。

21．(本小题满分14分)[]

已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列{}的前项和.

(1)求函数的表达式；

(2) 求数列{}的通项公式；

(3)设各项均不为0的数列{}中，所有满足的整数的个数称为这个数列{}的变号数，令(),求数列{}的变号数. []

20．(本小题满分14分)

　 　为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具收藏价值奥运会标志--“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物--“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

19．(本小题满分14分)

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点.[]

(1) 求椭圆方程；

(2) 直线过点M交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程．