题目列表(包括答案和解析)
3. 深刻理解函数的概念,加强与各章知识的横向联系
要与时俱进地认识本章内容的“双基”,准确、深刻地理解函数的概念,才能正确、灵活地加以运用,养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯;高考范围没有的内容例如指数不等式(方程)、对数不等式(方程)等不再作深入研究;导数可用来证明函数的单调性,求函数的最大值和最小值,并启发学生建构更加完整的函数知识结构。
所谓函数思想,实质上是将问题放到动态背景上去考虑,利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。
2. 以函数知识为依托,渗透基本数学思想和方法
①数形结合的思想,即要利用函数的图象解决问题;
②建模方法,要能在实际问题中引进变量,建立函数模型,进而提高解决应用题的能力,培养函数的应用意识。
1. 认真落实本章的每个知识点,注意揭示概念的数学本质
①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法,函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系;
②中学数学中的“正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,三角函数”称为基本初等函数,其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来,并且理解记忆;
③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法,并能联系其相应的函数的图象特征,加强对函数单调性和奇偶性应用的训练;
④注意函数图象的变换:平移变换、伸缩变换、对称变换等;
⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;
⑥理解掌握反函数的概念,会求反函数,弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。
函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。
考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点。
③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
(1)了解映射的概念,理解函数的概念.
(2)了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系,会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
7.已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=,椭圆C2的方程为=1(a>b>0),C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.
6.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长.
5.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=,试求椭圆的方程.
4.已知圆过点P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,则该圆的方程为_________.
3.直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.
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