3．已知，且，则向量与向量的夹角是　　　　　　　　　　 (　　 )

A．30°　　　　　　　　　 B．45°　　　　　　　　　 C．90°　　　　　　　　　 D．135°

2．设集合，若，则实数可取不同值的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．2　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．5

1．直线的倾斜角大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．30°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　　 D．150°

24．设T_A是旋转角为30⁰的旋转变换，T_B是以直线l为轴的反射变换，Ox轴到直线l的角为45⁰。求复合变换T_AT_B、T_BT_A的矩阵。

解：

复合变换T_AT_B、T_BT_A的矩阵分别是

23.点P(x, y)在直线l：上运动，求直线l与抛物线y=2x²所围成的图形的面积

22. 如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,

已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2. E、F分别是线段

AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(I) 求二面角C-DE-C₁的正切值;

(II) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

解: (I)以A为原点，

分别为x轴, y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,

则有D(0,3,0)、D₁(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C₁(4,3,2)

于是,

设向量与平面C₁DE垂直，则有

(II)设EC₁与FD₁所成角为β，则

21.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：

(1)5次预报中恰有2次准确的概率；0.05

(2)5次预报中至少有2次准确的概率；0.99

(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。0.02

20.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)－2，

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)试比较与(n∈N)的大小；

(Ⅲ)某同学发现：当(n∈N)时，有f(x)＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

(Ⅰ)设x₁，x₂∈[0，1]，x₁＜x₂，则x₂－x₁∈[0，1]．

∴f(x₁)＝f[(x₂－x₁)+x₁]≥f(x₂－x₁)+f(x₁)－2．

∴f(x₂)－f(x₁)≥f(x₂－x₁)－2≥0．∴f(x₁)≤f(x₂)．　…………………………　 2分

则当0≤x≤1时，f(0)≤f(x)≤f(1)．　…………………………………………　 3分

在③中，令x₁＝x₂＝0，得f(0)≤2，由②得f(0)≥2，∴f(0)＝2．　………　　 4分

∴当x＝0时，f(x)取得最小值为2；

当x＝1时，f(x)取得最大值为3．　……………………………………………　　 6分

(Ⅱ)在③中，令x₁＝x₂＝，得　……………………　　　 8分

∴

则．　……………………………………………………………　 11分

(Ⅲ)对x∈[0，1]，总存在n∈N，满足＜x≤．　……………………　　　 13分

由(Ⅰ)与(Ⅱ)，得，又2x+2＞2·+2＝+2．

∴f(x)＜x+2．

综上所述，对任意x∈[0，1]．f(x)＜x+2恒成立．　………………………　　 16分

B．附加题部分

19.定义在的三个函数、、，已知，，，且在上为增函数，在上为减函数。

(1)求，的表达式；

(2)求证：当x>1时，恒有；

(3)把h(x)对应的曲线C₁向上平移6个单位后得曲线C₂，求C₂与对应的曲线C₃的交点个数，并说明理由。

解：(1)，(可以得5分)

(2)略。(3)交点个数2个

18.已知数列{a_n}，当n为奇数时，；当n为偶数时，；且a₁+a₂=5。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记S_n=a₁+a₂+…+a_n，求S_n。

解：(1)(2)当n为奇数时，S_n，当n为偶数时S_n