4.(★★★★)正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.

3.(★★★★★)已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值等于_________.

2.(★★★★★)设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=

∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角为(　　 )

A.30°　　　　　　　　　　　　 B.45°　　　　　　　　　　　　 C.60°　　　　　　　　　　　　 D.75°

1.(★★★★★)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

8.(★★★★★)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=,AB= AD=a,

∠ADC=arccos,PA⊥面ABCD且PA=a.

(1)求异面直线AD与PC间的距离；

(2)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为.

7.(★★★★)如图，已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A与AB、AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F.

(1)求点A到平面B₁BCC₁的距离；

(2)当AA₁多长时，点A₁到平面ABC与平面B₁BCC₁的距离相等.

6.(★★★★★)已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求：

(1)截面EAC的面积；

(2)异面直线A₁B₁与AC之间的距离；

(3)三棱锥B₁-EAC的体积.

5.(★★★★★)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2，如图：

(1)求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；

(2)求(1)中两个平行平面间的距离；

(3)求点B₁到平面A₁BC₁的距离.

4.(★★★★)如右上图，ABCD与ABEF均是正方形，如果二面角E-AB-C的度数为

30°，那么EF与平面ABCD的距离为_________.

3.(★★★★)如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________.