题目列表(包括答案和解析)

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7.(2006陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-) (x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期   ;  (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)

      = 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1

     =2sin[2(x-)-]+1

     = 2sin(2x-) +1 

T==π

  (Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x-)=1,有  2x- =2kπ+

x=kπ+   (kZ)  ∴所求x的集合为{xR|x= kπ+ ,  (kZ)}.

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6.(2006辽宁卷)已知函数.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;

(II) 函数的单调增区间.

[解析](I) 解法一:

,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

解法二:

,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(II)解: 由题意得:

即: 因此函数的单调增区间为.

[点评]本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.

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5.(2006湖南卷)已知θ的值.

解析: 由已知条件得.

.

解得.

由0<θπ,从而.

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4.(2006广东卷)已知函数.

(I)求的最小正周期;

(II)求的的最大值和最小值;

(III)若,求的值.

解:

(Ⅰ)的最小正周期为;

(Ⅱ)的最大值为和最小值

(Ⅲ)因为,即,即

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3.(2006福建卷)已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;

(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识,以及推理和运算能力。满分12分。

    解:(I)

     

    的最小正周期

    由题意得  即 

    的单调增区间为

    (II)方法一: 先把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到的图象。

    方法二:把图象上所有的点按向量平移,就得到的图象。

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2.(2006北京卷)已知函数

   (Ⅰ)求的定义域;

   (Ⅱ)设是第四象限的角,且,求的值.

解:(1)依题意,有cosx¹0,解得x¹kp+

的定义域为{x|xÎR,且x¹kp+,kÎZ}

(2)=-2sinx+2cosx\=-2sina+2cosa

是第四象限的角,且可得sina=-,cosa=

\=-2sina+2cosa=

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1.(2006安徽卷)已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值。

解:(Ⅰ)由,得,所以

(Ⅱ)∵,∴

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06、07年高考三角函数解答题选编

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20.(2007浙江理)已知的周长为,且

(I)求边的长;

(II)若的面积为,求角的度数.

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19.(2007天津文)在中,已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

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