题目列表(包括答案和解析)
7.(2006陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-) (x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)
= 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1
=2sin[2(x-)-]+1
= 2sin(2x-) +1
∴ T==π
(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x-)=1,有 2x- =2kπ+
即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}.
6.(2006辽宁卷)已知函数,.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(II) 函数的单调增区间.
[解析](I) 解法一:
当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
解法二:
当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)解: 由题意得:
即: 因此函数的单调增区间为.
[点评]本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.
5.(2006湖南卷)已知求θ的值.
解析: 由已知条件得.
即.
解得.
由0<θ<π知,从而.
4.(2006广东卷)已知函数.
(I)求的最小正周期;
(II)求的的最大值和最小值;
(III)若,求的值.
解:
(Ⅰ)的最小正周期为;
(Ⅱ)的最大值为和最小值;
(Ⅲ)因为,即,即
3.(2006福建卷)已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识,以及推理和运算能力。满分12分。
解:(I)
的最小正周期
由题意得 即
的单调增区间为
(II)方法一: 先把图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度,就得到的图象。
方法二:把图象上所有的点按向量平移,就得到的图象。
2.(2006北京卷)已知函数,
(Ⅰ)求的定义域;
(Ⅱ)设是第四象限的角,且,求的值.
解:(1)依题意,有cosx¹0,解得x¹kp+,
即的定义域为{x|xÎR,且x¹kp+,kÎZ}
(2)=-2sinx+2cosx\=-2sina+2cosa
由是第四象限的角,且可得sina=-,cosa=
\=-2sina+2cosa=
1.(2006安徽卷)已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
解:(Ⅰ)由,得,所以=。
(Ⅱ)∵,∴。
06、07年高考三角函数解答题选编
20.(2007浙江理)已知的周长为,且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为,求角的度数.
19.(2007天津文)在中,已知,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
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