题目列表(包括答案和解析)
19.(本小题满分12分)
有A,B,C,D四个城市,它们都有一个著名的旅游点,依此记为a,b,c,d.把ABCD和a,b,c,d分别写成左、右两列,现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右两边的字母全部连接起来,构成“一一对应”,已知每连对一个得2分,连错得0分;
(Ⅰ)求该爱好者得分的分布列;
(Ⅱ)求该爱好者得分的数期望.
18.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB1//面BDC1;
(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA1上是否存在点P,使得
CP⊥面BDC1?并证明你的结论.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
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16.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1,②y=x, ③y=2,④y=2x+1,其中为“B型直线”的是 .(填上所有正确结论的序号)
15.下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),它的体积为 cm3.
14.观察下式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,则可得出一般结论: .
13.已知的最小值为-6,则常数k= .
11.设偶函数f(x)=loga|ax+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是( )
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)>f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1) D.不能确定
12.如图所示,在正三棱锥S-ABC中(底面是正多边形,
顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥为正棱锥)
M、N分别是棱SC,BC的中点,且MN⊥AM,若
侧棱SA=2,则此正三棱锥S-ABC外接球的
表面积是( )
A.45π B.32π C.12π D.36π
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
10.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交
于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样
的直线 ( )
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条
C.有无穷多条 D.不存在
9.已知函数f(x)=2x的反函数f-1(x)满足
f-1(a)+ f-1(b)=4,则的最小值为( )
A.1 B.
C. D.
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