7. 若三点共线，则(　　 )

　　 A. 　　　　　　　　　　　　 B.

　　 C. 　　　　　　　　　　　　　 D.

6. 在四边形ABCD中，，，其中、不共线，则四边形ABCD为(　　 )

　　 A. 平行四边形　　 B. 矩形　　 C. 梯形　　 D. 菱形

5. 若，则向量=(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

4. 化简的结果是(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

3. 为非零向量，且，则(　　 )

　　 A. 方向相同

　　 B.

　　 C.

　　 D. 以上都不对

2. 向量

　　 A. 充分不必要条件

　　 B. 必要非充分条件

　　 C. 充要条件

　　 D. 非充分也非必要条件

1. 下列说法中正确的是(　　 )

　　 A. 两个长度相等的向量一定相等，

　　 B. 相等的向量起点必相同

　　 C. 共线，则A、B、C、D四点必在同一直线上

　　 D. 相等的向量一定是平行向量

33. 在平移向量a及平移前后函数图象的解析式y=f(x)，y=g(x)三者之中，知道了两个能求出第三个。

［例题选讲］

　　 例1. 设a、b是非零向量，且a与b不平行，求证a+b与a-b不平行。

　　 分析：如果结论不成立，即(a+b)//(a-b)，将会得到什么样的结果呢？因为两个向量共线，必定存在一个实数λ，使一个向量的λ倍恰好等于另一个向量。由此得到的关于a、b的等式就能推出与题设矛盾。

　　 解：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　 小结：命题由否定形式出现，通常可考虑用反证法来证明。因为本题难度不大，所以也可直接利用向量平行的充要条件验证。如，

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　 例2.

　　

　　 分析：(1)注意c²=|c|²，根据向量数量积的定义及运算律先求出c²；

　　

　　 解：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　 小结：第(2)题把题中的向量a的起点设为原点，在图中旋转容易理解，但实际上与起点的位置无关。解题的思路能推广到一般情况。另外，结合图形可知n>1，从而在二元二次方程组的解中选取适合题意的解。

　　 例3.

　　 分析：

　　 解：

　

　　

　　 小结：直接用代数的方法求本题中的函数最值很困难，一般情况下转化为几何模型求解。这里借助向量计算，本质上还是几何模型，但运算简捷了。

　　 例4. 如图所示，P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP=QC。

　　 求证：

　　 证明：

　　

　　

　　

　　

　　 小结：

　　 例5.

　　 解：

　　

　　

　　

　　

　　

　　 小结：

　　 例6.

　　 解法一：

　　

　　

　　

　　

　　 解法二：

　　

　　

　　

　　

　　 小结：在采用定比分点公式解题时，起点、终点、分点及相应的比值λ都是相对的，它们的位置关系可以根据问题的特点作适当调整。

　　 例7.

　　 解法一：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　 解法二：

　　

　　

　　 由定比分点公式，可得：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　 小结：本题是向量坐标表示的典型题，方法一主要是运用若向量相等，则其坐标相等这一原则来解，思路清晰，易于理解，方法二主要运用定比分点公式求点的坐标，此题关形式，从而分别求出λ。

　　 例8.

　　 解：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　 　

　　 小结：本例为2002年高考题(21)题第(1)小题，主要考查向量的数量积的坐标表示及等差数列基础知识等。

　　 例9.

　　 解法一：

　　

　　

　　

　　

　　 解法二：

　　

　　

　　

　　

　　

　　 小结：从本例可以看出，如果把函数图像的解析式从一种形式变为另一种形式有两种方法，这两种方法实质相同，都应对此深刻理解。

[模拟试题]

28. 数量积的重要性质

　　 设a，b均为非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角(则a与b的夹角也为θ)，由数量积的定义可得如下五条重要性质：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　

　　

　　

　　

　　

　

　　

　

　

27. a·b的几何意义

　　 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积，也等于b的长度|b|与a在b方向上的投影|a|cosθ的乘积。