4．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额). (1)该厂从第几年开始盈利？

　 (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

解：由题意知………………2分

(1)由…………5分

由知，从经三年开始盈利.…………………………6分

(2)方案①：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.

故方案①共获利6×16+48=144(万元)，此时n=6.………………8分

方案②：当n=10，

故方案②共获利128+16、144(万元)……………………10分

比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.…………………………12分

3． 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元)；

(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

解：(1)即()；----7分

(不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行)

　　 (2)由均值不等式得：(万元)--------11分

　　 当且仅当，即时取到等号． -------------------13分

答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分

2．已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x+m²－3m≤0，x∈R，m∈R }．

(1)若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；

(2)设全集为R，若AÌ∁_RB，求实数m的取值范围．

由已知得A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]．

(1)∵A∩B＝[2，4]，∴∴m＝5．

(2)∵B＝[m－3，m]，∴∁_RB＝(－∞，m－3)∪(m，+∞)．

∵AÌ∁_RB，∴m－3＞4或m＜－2．∴m＞7或m＜－2．∴m∈(－∞，－2)∪(7，+∞)．

1．已知集合，．

(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．

解：由已知得：，．　 ………………4分

　 (Ⅰ)∵,　　 　∴　　 　　　∴　　 ∴．　

　(Ⅱ) ．　　　 ∵,

　　 ∴,或，　　 ∴ 或．

5．解：(1)根据题意得：

　　　　　　　　　　　 ………………7分

　　　 (2)①当时，

　　　　　 当时，的最大值为………………………………10分

　　　　　 ②当，时，，

　　　　　　　　　 的最大值是……………………12分。

　　　　　 ，当时，日销量额有最大值。

赣马高级中学解答题专题训练10

不等式(一)　 编写：朱孟习　　 审核：王怀学

4. (1)因为f(x)+2x＞0的解集为(1，3)，所以f(x)+2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0，因而

f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax²－(2+4a)x+3a．①

由方程f(x)+6a＝0得ax²－(2+4a)x+9a＝0．　 ②

因为方程②有两个相等的根，所以△＝2+4a)²－4a·9a＝0，

即　 5a²－4a－1＝0，解得a＝1或－．

由于a＜0，所以舍去a＝1．将a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x²－x－．

(2)由f(x)＝ax²－2(1+2a)x+3a＝a(x－)²－．

及a＜0，可得f(x)的最大值为－．

由解得 a＜－2－或－2+＜a＜0．

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(－∞，－2－)(－2+，0)．

1. (1)设集合中的点为事件，　 区域的面积为36，　 区域的面积为18

．

(2)设点在集合为事件，　 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故．

2解：(1)在(0，)上为增函数　　　　　　　　　　

(注：定义法相应给分)

　　 (2)在[1，)上恒成立　　 设

　　 则在[1，)上恒成立　

　　 在［1，］上单调递增　 　　　　　 　　故即

的取值范围为(，3)　

3解：(1)∵　　　 ∴可化为，

即 ………………………………………………………………2分

(2)∵-1是不等式的解　　 ∴　　　 ∴……………………4分

(3)当时，不等式的解集为………………………………………………6分

当时，方程有两个根 ……………………………………8分

若时，即，不等式的解集为 …………………………10分

若时，即，不等式的解集为 …………………………………………12分

若时，即，不等式的解集为………………………………14分

所以，当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为………………………………………16分

6．数列的前n项和记为，已知，

(1)证明数列是公比为2的等比数列。

(2)求关于n的表达式。(3)请猜测是否存在自然数，对于所有的有恒成立，并证明。

赣马高级中学解答题专题训练9答案

不等式1　 编写：朱孟习　　 审核：王怀学

5．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，

DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，

DE的位置又应在哪里？请予证明.

4．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额).

　 (1)该厂从第几年开始盈利？

　 (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？