19．　 (本小题满分12分)

已知函数，其中a > 0．

(1)　　 求的单调区间；

(2)　　 设的最小值为，求证：．

18．　 (本小题满分13分)

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE = 2AB = 2，F是CD的中点．

(1)　　 求证：AF∥平面BCE；

(2)　　 求面ABC与面EDC所成的二面角的大小(只求其中锐角)；

(3)　　 求BE与平面AFE所成角的大小．

17．　 (本小题满分13分)

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：

(1)　　 得50分的概率；

(2)　　 所得分数的分布列与数学期望．

16．　 (本小题满分13分)

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m =，n =，且m·n = 1．

(1)　　 求角A；

(2)　　 若，求的值．

15．　 关于函数(a为常数且a > 0)．对于下列命题：

①函数的最小值是– 1；

②函数在每一点处都连续；

③函数在R上存在反函数；

④函数在x = 0处可导；

⑤对任意x₁ < 0、x₂ < 0且x₁≠x₂，恒有．

其中正确的命题的序号是___________________．

14．　 已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则三棱锥的体积与球的体积之比是_______________．

13．　 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从– 2 连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为_______________．

12．　 在的展开式中，x⁷的系数是15，则实数a = _______________．

11．　 的值等于________________．

10．　 若，其中，且，则实数对(x，y)表示坐标平面上不同点的个数为(　　 )

A．50个　　　　　　　　　 B．70个　　　　　　　　　　 C．90个　　　　　　　　　　 D．180个