题目列表(包括答案和解析)
18.(本小题满分16分)
已知正方形的外接圆方程为,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1).
(Ⅰ)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程;
(Ⅱ)若顶点在原点,焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B,求抛物线E的方程.
17.(本小题满分15分)
某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为:.
(Ⅰ)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系,并求出哪个月份的需求量最大,最大需求量是多少?
(Ⅱ)如果将该商品每月都投放市场P万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售),要保证每月都足量供应,问P至少为多少万件?
16.(本小题满分14分)
已知函数,其中是使能在处取得最大值时的最小正整数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的三边满足且边所对的角的取值集合为,当时,求的值域.
15.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知
,设平面PBC与平面PAD的交线为.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角,并求其二面角的大小.
14.在平面直角坐标系中,已知,若四边形的周长最小,则= .
13.已知点O为内一点,且(其中、),若,则 .
12.已知数列满足, ,
,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得.
11.某商品进货规则是:不超过100件,按每件b元;若超过100件,按每件(b-20)元.现进货不超过100件花了a元,若在此基础上再多进13件,则花费仍为a元,设进货价都是每件整元,则b=________________.
10.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为______.
9.已知经过函数图象上一点处的切线与直线平行,则函数的解析式为___________.
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