19．(本题满分12分)

如图，已知直平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中点，A₁D⊥BE．

(I)求证：A₁D⊥平面BDE；

(II)求二面角B―DE―C的大小；

(III)求点B到平面A₁DE的距离　　

18．(本题满分12分)

质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处．这两个质点每隔1秒钟都向左或

向右平移一个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为.

(I)求3秒后，质点A在点x=1处的概率；

(II)求2秒后，质点A、B同时在x=2处的概率．

17．(本题满分12分)

已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为 ,　

(I) 求ω 的值；

(II) 当0≤x≤ 时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值．

16．在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的平行六

面体的棱的条数可能是_________________(填上所有可能结果)．

15．已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,

…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n∈N^*)，则a=_______________．

14．对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数

变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换(写对一个变换给2分，最多得4分)　　　　　　　　　　　　　　 ．

13．抛物线y=ax²(a≠0)的准线方程为__________________．

12．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，

从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形

数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n项和

为S_n，则S₁₉等于 (　　 )

A．129　　　　　 　 B．172

C．228　　　　　 　 D．283

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11．有20张卡片分别写着数字1,2,…,19,20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽

取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一

组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　 　 B．　　　 　　　　　　 C． 　　　　　　　　　　 D．

10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平

均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3

表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，

虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　　　 D