2．若函数的反函数为，则　　 　　　。

1．若复数满足(是虚数单位)，则____________。

23．必做题(本小题满分10分)

在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，为的中点，，问是否存在使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

22．必做题(本小题满分10分)

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(I) 求文娱队的人数；

(II) 写出的概率分布列并计算．

21. (选做题)本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-1∶几何证明选讲

过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已知AD=4，CE=5。

　(1)如图1，若点E在线段AB上，求AE的长；

　(2)点E能否在线段AB的延长线上？(即图2的情形是否存在？)若能，求出AE的长；若不能，请说明理由。　

B．选修4-2：矩阵与变换

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。

(1)若，请你写出二阶矩阵M；

(2)求二阶矩阵M的逆矩阵。

C．选修4-4　参数方程与极坐标

已知圆M的参数方程为(R>0).

(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。

(2)若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程。

D．选修4-5：不等式选讲

已知函数　 若函数的图象在处的切线的斜率为0，且，若

20．(本小题满分16分)

一小孩在某风景区玩耍，不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成角(假设湖岸为直线)，其中，速度为2.5km/h；救生员及时发现，立即从同一地点开始追赶小船，已知救生员在水中游的速度为2 km/h，所以他只有先在岸上追赶一段时间后，再跳入水中追赶若干时间。

(1)若救生员在岸上以6 km/h的速度追赶20分钟后，跳入水中追赶，试问他能否追上小船？如果能，则还需多少时间追上小船？如果不能，请说明理由。

(2)若救生员在岸上追赶的速度为6 km/h，考虑到他的体能情况，请你探索他选择何时跳入水中追赶，才能追上小船？

(3)若要使救生员能追上小船，试求他在岸上追赶的最小速度。(参考数据：，精确到1)

第Ⅱ卷(附加题　 共40分)

附加题总分40分，时间用时30分钟.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，已知两点，若某直线上有且只有一点，使

，则称直线为“黄金直线”，点P为“黄金点”。

(1) 当时，点能否成为“黄金点”，若能，求出“黄金直线”方程；若不能，请说明理由。

(2)当满足什么条件时, “黄金点” P的轨迹是圆？此时的“黄金直线”具有什么特征?

19(本小题满分16分)

(1)已知，试求函数的最小值；

(2)若，求证：(Ⅰ)。

(Ⅱ)

17. (本小题满分14分)

在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，

(Ⅰ)共有几种不同的方案?

(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

16.(本小题满分14分)

　　 　四棱锥的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。

(I)试画出该四棱锥的直观图,并证明: E为的中点时, 平面；

(Ⅱ)若从该四棱锥的8条棱中,任取2条棱,则恰好满足相互垂直的概率是多少?

15. (本小题满分14分)

已知，记(O为坐标原点)。若的最小正周期为2，并且当时，的最大值为5。

(Ⅰ)求函数的表达式；

(Ⅱ)对任意的整数n，在区间内是否存在曲线的对称轴？若存在，求出此对称轴方程；若不存在，说明理由。