3. (理)设双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

　(1)求双曲线C的离心率e的值；

　(2)若双曲线C被直线y＝ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程．

　(文)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

　(1)求△ABC外心的轨迹方程；

　(2)设直线l∶y＝3x+b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

2. 设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.

(I)为何值时，以AB为直径的圆过原点.

(II)是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

1. 已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

21. 某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段关于坐标轴或原点对称，线段的方程为，过有一条航道。有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚(设海面上声速为)。若该船沿着当前的航线航行(不考虑轮船的体积)

(I)问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？

(II)这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由。

20. 甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水，将中取得的倒入中，中取得的倒入中，这样操作进行了次后，喷雾器中药水的浓度为%，喷雾器中药水的浓度为%．

(Ⅰ)证明是一个常数；

(Ⅱ)求与的关系式；

(Ⅲ)求的表达式．

19. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速千米/时自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4时至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

　(1)作图表示满足上述条件的x、y范围；

　(2)如果已知所要的经费(元)，那么v、分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

18. 如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa(a为正常数)海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜.

　 (Ⅰ)(本问6分)求S关于m的函数关系式S(m)；

　 　 (Ⅱ)(本问6分)应征调m为何值处的船只，补给最适宜？

17. 如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B ，C到P的距离，并求x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km)。

16. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．

(1)问第几年开始获利?

　(2)若干年后，有两种处理方案：

　方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船

　方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．

15. 学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤浇开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元．

　，．

　其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水．

(1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

(2)如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少?