20.(2009陕西卷文)如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为　　　　　　　 .

答案:　

解析:由,=2由勾股定理在中

则有, 又=　 则 所以在，

，则，那么 .　 　

由弧长公式得.

19.(2009四川卷文)如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是　　　　　　　　　 。　　　

[答案]90°

[解析]作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC₁B₁，连接B₁N，则B₁N是AB₁在平面BCC₁B₁的射影，∵B₁N⊥BM，∴AB₁⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°

14.(2009全国卷Ⅰ文)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.

[解析]本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。

解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。

18.(2009辽宁卷理)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。　 　　　

　则该几何体的体积为 　　　　　　　　　　　　　　　

[解析]这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4

[答案]4

17.(2009全国卷Ⅱ理)设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .

解：设球半径为，圆的半径为，

　　 因为。由得.故球的表面积等于.

16.(2009四川卷文)如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是　　　　　　　　　 。　　　　

[答案]90°

[解析]作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC₁B₁，

　　　 连接B₁N，则B₁N是AB₁在平面BCC₁B₁的射影，

∵B₁N⊥BM，∴AB₁⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°

15.(2009江西卷理)如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为

A．是正三棱锥

B．直线∥平面

C．直线与所成的角是

D．二面角为 .　 　　　　

答案：B

[解析]将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B

14.(2009江西卷文)如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为

. 　　　. ∥截面 　　　　　　

. 　　　. 异面直线与所成的角为

答案：C

[解析]由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；由∥可得∥截面，故正确；　　　　　

异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；

综上是错误的，故选.

13.(2009全国卷Ⅰ理)已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为( C )

(A)　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4　　 　　　

解:如图分别作

，连

，

又

当且仅当，即重合时取最小值。

故答案选C。　 　　　

12.(2009全国卷Ⅰ理)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( D )

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D) 　　　　　

解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D